摘 要:线性代数和微分方程虽然从表面上看两者处理的问题对象不同,但微分方程与线性代数确实有着密切的关系。 本文从线性代数的几个重要的主题——线性函数、零空间、特征值和特征向量,以及非齐次方程来探究其与常微分方程的关联。77803

毕业论文关键词:线性代数,微分方程,零空间,特征值,线性方程组

Abstract: Although it seems that Differential Equation is different from Linear Algebra in the objects they deal with, they do have a close relationship with each other。 This paper focuses on linear function, null space, eigenvalue, eigenvector and nonhomogeneous equation — several important themes of Linear Algebra to investigate the relationships between Linear Algebra and Differential Equation。

Keywords:linear algebra, differential equation, null space, characteristic value, linear equations

目   录

1  引言 4

2  线性函数与线性微分方程 4

2。1  线性函数 4

2。2  线性微分方程 5

3  零空间与齐次微分方程的通解 5

3。1  零空间 5

3。2  齐次微分方程的通解 6

4  特征值与特征向量 6

4。1  矩阵的特征值与特征向量 6

4。2  微分方程的特征值与特征向量 7

5  非齐次线性方程 10

5。1  非齐次线性代数方程组 10

5。2  非齐次线性常微分方程 10

结  论 13

参 考 文 献 14

1  引言

    线性代数是一门探讨矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的学科,其主要内容有行列式、矩阵、向量组的相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量、相似矩阵与二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。论文网

如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程就称为常微分方程,也可以简单地称为微分方程。 微分方程的主要讲解内容有初等积分法、解的存在唯一性定理、一阶线性微分方程组、n阶线性微分方程和一阶偏微分方程初步等方面内容。 一般来说,n 阶微分方程的解含有n个任意常数,即微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同,这种解称为微分方程的通解。 如果根据实际问题要求出其中满足某种给定条件的解来,那么求这种解的问题称为定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解称为特解。

线性代数和微分方程作为理工科两门独立课程,表面上两者处理的问题对象不同, 使用的分析运算技巧也不同。 在这种认知下,我们很自然会将微分方程和线性代数看成平行进展的数学领域。 可是,若仔细观察研究,可能发现两者间存在一些概念和形式交集。 在本文中,我将选取几个重要的线性代数主题——线性函数、零空间、特征值和特征向量和非齐次方程,从这些方面来探究微分方程与线性代数的关联。

2  线性函数与线性微分方程

上一篇:求级数通项的几种方法
下一篇:中学数学与高等数学的衔接问题的分析

数形结合在中学领域中的...

中美高中几何教学内容比...

河北未来水资源情况预测研究

一元二次方程多角度分析

对一元二次方程的多角度分析

中日高中数学教材比较研...

浙沪教版初中数学教材比...

LiMn1-xFexPO4正极材料合成及充放电性能研究

ASP.net+sqlserver企业设备管理系统设计与开发

张洁小说《无字》中的女性意识

我国风险投资的发展现状问题及对策分析

安康汉江网讯

老年2型糖尿病患者运动疗...

互联网教育”变革路径研究进展【7972字】

麦秸秆还田和沼液灌溉对...

网络语言“XX体”研究

新課改下小學语文洧效阅...