摘 要：线性代数和微分方程虽然从表面上看两者处理的问题对象不同，但微分方程与线性代数确实有着密切的关系。 本文从线性代数的几个重要的主题——线性函数、零空间、特征值和特征向量，以及非齐次方程来探究其与常微分方程的关联。77803

毕业论文关键词：线性代数，微分方程，零空间，特征值，线性方程组

Abstract: Although it seems that Differential Equation is different from Linear Algebra in the objects they deal with, they do have a close relationship with each other。 This paper focuses on linear function, null space, eigenvalue, eigenvector and nonhomogeneous equation — several important themes of Linear Algebra to investigate the relationships between Linear Algebra and Differential Equation。

Keywords：linear algebra, differential equation, null space, characteristic value, linear equations

目   录

1  引言 4

2  线性函数与线性微分方程 4

2。1  线性函数 4

2。2  线性微分方程 5

3  零空间与齐次微分方程的通解 5

3。1  零空间 5

3。2  齐次微分方程的通解 6

4  特征值与特征向量 6

4。1  矩阵的特征值与特征向量 6

4。2  微分方程的特征值与特征向量 7

5  非齐次线性方程 10

5。1  非齐次线性代数方程组 10

5。2  非齐次线性常微分方程 10

结  论 13

参 考 文 献 14

1  引言

    线性代数是一门探讨矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的学科，其主要内容有行列式、矩阵、向量组的相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量、相似矩阵与二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。论文网

如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就称为常微分方程，也可以简单地称为微分方程。 微分方程的主要讲解内容有初等积分法、解的存在唯一性定理、一阶线性微分方程组、n阶线性微分方程和一阶偏微分方程初步等方面内容。 一般来说，n 阶微分方程的解含有n个任意常数，即微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同，这种解称为微分方程的通解。 如果根据实际问题要求出其中满足某种给定条件的解来，那么求这种解的问题称为定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解称为特解。

线性代数和微分方程作为理工科两门独立课程，表面上两者处理的问题对象不同， 使用的分析运算技巧也不同。 在这种认知下，我们很自然会将微分方程和线性代数看成平行进展的数学领域。 可是，若仔细观察研究，可能发现两者间存在一些概念和形式交集。 在本文中，我将选取几个重要的线性代数主题——线性函数、零空间、特征值和特征向量和非齐次方程，从这些方面来探究微分方程与线性代数的关联。

2  线性函数与线性微分方程