摘要插值法不仅是能够解决在生产和科研中出现的问题，而且也是进一步学习数值计算方法的基础，是数值分析、数值逼近的一个重要工具。

本文首先叙述了函数插值的定义与构造插值多项式的几种常用的办法：拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值法。对其中某些插值法的误差进行了估计，说明了其中某些方法的优缺点，最后探讨了插值法在理论研究以及实践工作中的应用。78425

毕业论文关键词：插值法；误差分析；积分方程；数值导数。

Abstract In production and scientific research ,interpolation method is not only able to solve the problems but also to be the base for further study of numerical methods。 It is also an important tool for numerical analysis and numerical approximation。

This paper first expounds the definition of function interpolation and the construction method of interpolation polynomial that contains the Lagrange interpolation, Newton interpolation, spline interpolation method。 Secondly the errors of some interpolation methods are estimated, the advantages and disadvantages of some methods are explained。 Finally, the application of interpolation method in theoretical research and practical work is discussed。

Keywords：Interpolation; Error analysis; Integral equation;Numerical derivative。

目  录

第一章 绪论 1

1。1 函数插值法的背景 1

1。2 插值法研究的内容和意义 1

1。3 论文主要工作 1

第二章 函数的插值 2

第三章 函数插值的分类 4

3。1 拉格朗日插值 4

3。2 牛顿插值 7

3。3样条插值 10

第四章应用及例子 14

4。1 在数值导数中应用 14

4。1。1插值型求导 14

4。1。2样条求导 16

4。2多项式插值的振荡现象(龙格现象)的研究 17

4。3样条插值的应用 22

结 语 25

致 谢 26

参考文献 27

第一章 绪论

1。1 函数插值法的背景

插值法是一种从生产与实践的过程中产生的方法。其中的线性插值和二次插值在千年前已被我国科学家在历法方面被使用。而它也是函数逼近的常用工具，它的基本理论和结果是在微积分产生后逐步完善，使插值法在实践（近似计算）或理论（逼近误差分析）上显得更为重要。插值法除了在近似计算中应用之外，在其他技术领域中应用越来越广泛，例如密钥共享即是插值法的应用之一，现基于Lagrange插值多项式也研究出一种密钥共享的方法，解决了密钥保护问题。而在计算机的图像放大处理中，最便利、简单的可以说是最临近插值算法，但是它可能会出现失真，也就是出现明显的方块或者锯齿因为只是将原始像素复制到其邻域内。插值中容易出现的问题是龙格现象，因此克服插值的龙格现象也是插值研究的重要课题之一。论文网

1。2 插值法研究的内容和意义

 插值法是计算数学中的一种主要方法，是数值微分、微分方程等求解的基础和工具。而有的时候计算的函数不容易直接计算，或者有时仅仅是观察与测试获得的离散数值，纵然有了解析表达式，然则表达式过于繁杂不易进行分析，所以希望利用某个函数逼近被要求计算的函数，并用其近似代替原计算函数，而这种方法叫做插值逼近。归纳而言，即为离散数组通过简单函数而建立的连续模型。当尚未认识到某一事物的本质时，可以从其观测点出发。利用插值技术加深或拓展对该事物的认识或解决特定问题。文献综述