那么学习数学分析，首先会遇到的困难是基本概念的理解，特别是对两个互为否 定概念的理解。因此,对这类概念作进一步的探讨和研究,不但可以深入地理解这两个 互为否定概念的逻辑结构之间的内在关系，也可以让我们能更好地理解和掌握数学分 析这门课程,与此同时让我们的逻辑思维能力，整理综述材料的能力得以提高。论文网

1。2 研究现状与发展

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积 分开始,并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性,有助我们应 用在对物理世界的研究,研究及发现自然界的规律。历史上，数学分析起源于 17 世纪, 伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。在 17、18 世纪,数学分析的主题，如变 分,常微分方程和偏微分方程,傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积 分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。在数学分析中，具有否定形式的 概念有很多，在各种版本的数学分析教材中，这类概念都占有很大篇幅，人们对于这 类概念已经有了很深入和全面的研究。大部分研究都集中在讨论数学分析的一些作用 和构造，而对这些概念及其否定形式的叙述分散在教材的不同章节，很少有非常系统

的整理和归纳，参见文献[3-12]。为此，本文对数学分析中的某些概念及其否定形式 进行了学习研究。另外，本文所引定义和定理均引自文献[1,11,12]。

1。3 本文的主要研究内容

通过对数学分析中的一些基本概念的分析定义对其否定形式作进一步的详述，并 举例说明如何运用这些否定概念。第二章是有界与无界这两个互为否定概念的定义， 主要通过数列和函数这两方面来讲解；第三章是收敛与发散，数列、函数的收敛与发 散，主要是柯西收敛准则去证明例题是收敛的还是发散的；第四章是连续与间断，一 致连续及其否定形式。文献综述

第二章 有界与无界

2。1 数列有界与无界的定义

我们都知道数列 xn 有界与无界是两个互为否定的概念,即这两者之间存在着否 定关系。我们可以根据数列有界的定义，用逻辑推导的方法，根据形式化结构分析定 义就可以推导出数列无界的定义。

（1）数列 xn 有界的分析定义是“存在 M 0 ,对于任何自然数 n ,都有 xn M 成 立。”

（2）推导否定概念的分析定义上述定义即为“集合 A M | M 0中至少存在 一个元素 M 0 具有[对任何自然数 n ,都有 xn   M 成立。]的性质”。其否定判断是:

“集合 A M | M 0中任意元素 M ,都具有与[对任何自然数 n ,都有 xn   M

成立]相否定的性质”,即

“集合 A M | M 0中任意元素 M ,都具有与[集合 N n | n 为自然数中任意 元素 n ,都有[ xn   M ]的性质]相否定的性质”,即

“集合 A M | M 0中任意元素 M ,都具有[集合 N n | n 为自然数中至少存来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

在的一个元素 n0 ,具有[ xn    M ]的性质]的性质”,即“集合 A M | M 0中任意元

素 M ,都具有[至少存在一个自然数 n0 ,使 xn    M 成立]的性质”,就可得出数列无界的分析定义。

（3）数列xn 无界的分析定义:“对任意的 M   0 ,都至少存在一个自然数 n0 ,使

x M 成立。”