摘要：本论文对微分中值定理进行了一些归纳与讨论，给出了微分中值定理的一些不依赖于罗尔中值定理的其它证明方法．接着分别对三个中值定理进行了推广，分别将其推广到开区间，多项式，泰勒公式和多个函数的形式．并且阐述了三个公式之间的递进关系．在讨论中值定理的应用问题时，从解决根的存在性问题，证明不等式和等式三个方面进行了应用举例．79315

毕业论文关键词：中值定理；新证明方法；推广；应用

The Extension And Application of The Differential Mean Value Theorem

Abstract: In this paper, the differential mean value theorem is further explored, some other proof methods of the differential mean value theorem are given, which do not depend on the Rolle mean value theorem。Then to three differential mean value theorem is extended,are extended to the open interval, polynomial, the Taylor formula and multiple function。And the progressive relationship between the three formulas is discussed。In discussing the application of the mean value theorem, the existence of solutions of the root, that three aspects of inequality and equality are examples of application。

Key words: Differential mean value theorem ; New method;Extension; Application

目    录

摘 要 1

引 言 2

1。微分中值定理及传统证明 3

1。1罗尔中值定理 3

1。2拉格朗日中值定理 3

1。3柯西中值定理 3

2。微分中值定理的其它证明法及推广 4

2。1微分中值定理的其它证明法 4

2。1。1罗尔微分中值定理的证明 4

2。1。2拉格朗日中值定理的证明 5

2。1。3柯西中值定理的证明 7

2。2微分中值定理的推广 7

2。2。1罗尔定理的推广 7

2。2。2拉格朗日中值定理的推广 9

2。2。3柯西中值定理的推广 10

2。2。4将中值定理推广到一般形式 11

3。微分中值定理的应用 12

3。1关于根的存在的应用 12

3。2证明不等式 13

3。3证明等式 15

参考文献 18

致 谢 19

微分中值定理的推广及应用

   引言

    微分中值定理不仅是微分学的重要章节，也是重要的数学工具．在利用导数对函数的性质进行研究时，微分中值定理起着桥梁的作用，沟通了导数和函数．自微分学建立，往后二百多年间人们对中值定理的研究逐步深入，将定理条件不断弱化，不断推广到更普遍的范围．最终得出具有递进关系的三大定理，并应用其解决了许多有关导数与函数的问题．

    许多文献都对中值定理进行了讨论与归纳．文献[8][9]对微分中值定理进行了系统性的阐述，对其三大基本定理及相关推论进行阐述，并且讲述了其作为桥梁作用沟通函数于导数的一些应用。 [7][10]讨论了微分中值定理的若干应用实例。文献[1][2][3][4][5][6]对微分中值定理进行了多方面的推广，体现了其在微分学中的重要位置．