摘要:本文主要运用分析归纳法, 分析第一型曲线曲面积分和第二型曲线曲面积分的区别与联系,对它们之间的关系作了深层次的探讨,从中发现,在一定条件下,两类曲线积分可以相互转化,两类曲面积分也可以相互转化,而在面对一些复杂问题时,运用两类曲线曲面积分的关系,能使问题的解决更加简便;此外,本文还通过一些典型例题及其解法,使学者能够充分理解并掌握两类曲线曲面积分之间的关系。79470

毕业论文关键词:格林公式;高斯公式;托克斯公式;两类曲面曲线积分的关系

Discussion On The Relationship Between The Two Types Of Curve Area

Abstract: In this paper, the use of inductive analysis, analysis of the difference and connection of curve and surface integral of the first type curve integral and the second type, a deep discussion is made on the relationship between them, from we can found that under certain conditions, two kinds of curve integral can be transformed into each other, two kind of curved surface integral can also be transformed into each other, and in the face of some complex problems, using two kinds of curve surface integral connection, can make the problem more convenient; in addition, this article also through some typical examples and the method of solution, so that scholars can fully understand and master two kinds of curve and the area between the relationship。

    Key words: Green formula;Gauss formula;Stokes formula;Two class curve integral

目      录

摘  要 1

引言 2

1预备知识 3

1。1两类曲线积分和曲面积分的定义 3

1。2两类曲线积分和曲面积分的计算公式 4

2两类曲线积分之间关系的探讨及其应用 6

2。1两类曲线积分区别与联系的探讨 6

2。2两类曲线积分之间关系的应用 7

3两类曲面积分区别与联系的探讨及其应用 9

3。1两类曲面积分区别与联系的探讨 10

3。2两类曲面积分之间关系的应用 11

结束语 14

参考文献 15

致谢 16

关于两类曲线、曲面积分关系的探讨

    引言

微积分的主要创立者是牛顿和莱布尼茨,它包括微分学、积分学及其运用。它是一种数学思想,其主要研究的是函数微分、积分的有关概念及其在学习工作中的应用。它也是任何人在学习数学时,都必须学习的一门基础数学学科。 　论文网

微积分作为一种数学思想主要有两部分构成,一部分是微分学,另一部分是积分学。简而言之,微分就是‘无限细分、分割’,积分就是‘无限求和’。无限的数学思想就是极限,极限思想是微积分的基础,它是用一种运动的思维来看待问题的。微积分是与科学应用联系着发展起来的,它在物理学、力学、化学、工程学等自然学科、社会科学及应用科学的应用中有着越来越广泛的应用。特别是现代以来计算机的发明,使微积分在这些应用上的发展更加广泛。微积分的创立堪称是人类智慧史上最伟大的创造之一。

微积分学创立之后,使得初等数学中许多束手无策的问题,运用微积分,往往就迎刃而解了,这极大地推动了数学的发展,尽而显示出了微积分学的超凡之处,而积分学中两类曲线曲面积分是微积分的重要组成部分,并在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学的应用中扮演着重要角色,也是微积分学习中的重点和难点,给不少学习者带来了困难,就目前而言,大量国内外的专家学者对两类曲线曲面积分的研究主要是它的定义、性质及计算方法,从而形成了基本的知识结构,如文献[1-10]。但在两类曲线曲面积分之间关系的研究较少,而往往在实际问题中曲线曲面积分的关系可能是解决一些复杂问题的关键。