摘  要:本文在微分中值定理“中值点”存在的基础上,对罗尔中值定理及拉格朗日中值定理进行了进一步的论证,且对柯西中值定理进行了研究,在对这些定理进行详细的分析后,对微分中值定理“中值点”的个数问题进行了探索,给出相应的结果。79475

毕业论文关键词:微分中值定理;中值点;高阶导数;个数问题

Discussion on "mean value point" of Differential Mean Value Theorem

    Abstract: Based on existing in the mean value theorem of differential of this paper, Rolle median theorem and Lagrange mean value theorem were further argumentation and has conducted the research on the Cauchy mean value theorem, after detailed analysis of these theorems, on the number of differential mean value theorem "value point" are explored and give the corresponding results。

    Keywords: differential mean value theorem; mean value point; higher order derivative ; a number of problems

目    录

摘要 1

引言 2

1。微分中值定理的探讨 3

1。1 罗尔中值定理的进一步认识 5

1。2 Lagrange中值定理的进一步认识 6

1。3 柯西中值定理的进一步认识 6

2。 罗尔中值定理“中值点”的个数问题 7

2。1 “中值点”的个数问题 7

2。2 高阶导数“中值点”存在性问题 7

3。 Lagrange中值定理“中值点”的个数问题 8

3。1 “中值点”唯一性问题 8

3。2 “中值点”个数问题 8

3。3 高阶导数“中值点”存在性问题 10

4。柯西中值定理“中值点”的个数问题 11

4。1 “中值点”的唯一性问题 11

4。2 “中值点”的个数问题 12

4。3 高阶导数“中值点”存在性问题 12

小结 13

参考文献 14

致谢 15

微分中值定理“中值点”探讨

引言

微分中值定理是一个总的概述,其中有罗尔中值定理, Lagrange中值定理,柯西中值定理,其中拉格朗日中值定理是比较重要的,其它定理可以由其推出来。微分中值定理是反映导数与函数之间的关系,在一些证明的过程中应用很广泛。微分中值定理已经说明了“中值点”的存在性的问题,许多文献资料又讨论了“中值点”的渐进性问题。另外,现在的一些证明大部分需要引入一些辅助函数,这使得证明变得比较麻烦,另一方面定理有着本身的局限性,目前,有一些文章都是研究微分中值定理更深层次的问题。论文网

  在对微分中值定理进行研究的同时,进行了一些文献的查阅,其中[1]对微分中值定理的内容进行了阐述,[2]对Lagrange中值定理进行了研究,讨论了“中值点”的个数问题以及一些特殊的情况,[3]对Lagrange中值定理进行了研究,并且研究了中值点的渐进性,[4]文献对罗尔定理的研究得出一些推论,[5]对Lagrange中值定理的应用进行一些举例说明,[6]讨论了微分中值定理“中值点”的渐进性,分别对罗尔中值定理和Lagrange中值定理进行了讨论,[7]对微分中值定理进行了举例的说明,比较形象的说明了问题,[8]对柯西中值定理的一些进一步研究,并得出一些结论,[9]对罗尔中值定理和Lagrange中值定理进行了进一步的探究,并举例说明了微分中值定理的一些应用,[10]对柯西中值定理的应用进行一些探讨。