本科毕业设计说明书 第 1 页

1 引言

1。1 课题的研究背景及意义

在日常生活中，我们随时都可能面对大量存在着不确定性的实际问题，如天气变化、交 通状况、商品库存情况、金融市场波动、种群生存、基因遗传、排队系统、彩票中奖等等。 这些不确定性遍布在物理、生物、经济、社会等各个领域，在求解时，它们都需要通过概率 论的方法建模来进行具体的描述，虽然理论上，这种方法是可行的，但是想要得到一个一般 结果或者相应的解析式却是十分困难的。因此，随机模拟方法便成了这种问题的最佳解决方 法。它通过分析计算机的仿真随机系统的运行产生的大量数据结果来得出所求问题的可能解， 即对仿真系统进行大量的随机性试验，再通过对所得试验数据的统计分析结果估算所求问题 的对应特征量，当然，在这个过程中，需要把握误差的变化范围，使之可接受即可。换句话 说，随机模拟是运用计算机对随机系统进行的一种仿真研究方法[1]。这种方法不仅实用性好， 而且适用性好，是当今科学研究领域不可或缺的一种研究手段。

实际上，为计算机模拟而写的仿真程序比为求解而写出的数学模型要更为简单直观，这 种简单的程序描述不仅能更好的接近实际情况，而且随问题不同而变化的灵活程度更好。所 以，在多数复杂的实际问题中，随机模拟方法也成了解决这种无法写出可求解数学模型的唯 一途径。

1．2 国内外研究现状

2 随机模拟的一般原理

按照性质的不同，我们把蒙特卡洛法能解决的问题大致分为三类：随机性问题、确定性 问题、随机性和确定性混合的问题。下面便根据例子进行说明。

2。1 随机性问题

记 G 为一个射击运动员的射击成绩，x 表示射击点到靶心间的距离，g(x)表示射击所得分 数，f(x)表示射击点分布的密度函数，可得射击成绩 G 是所得分数 g(X)的期望值，即有

                            其中       

若该运动员的射击点依次为 x1, x2, …，xN,此次平均得分则是

这里，  表示的是 G 的一个估计值。蒙特卡洛方法在不进行实弹射击的情况，通过计算

机模拟，根据分布 f(x)中抽样产生 x1, x2, …，xN 来计算射击成绩 G（实际上是计算积分）， 运用较为简单直观，同时也是在统计模拟中运用最为成功的领域之一。

2。2 确定性问题

设 U 是（0,1）上的均匀随机变量，服从 0-1 上的均匀分布    。积分形式如下

如果随机样本观察值 u1, u2,  …，uN 独立同分布于      ，则 的简单估计为

如果 u1, u2, …，uN 是由计算机上的随机数发生器产生的伪随机数，则称此估计为蒙特卡

罗估计。

2。3 随机性与确定性的混合问题

布丰投针试验 19 世纪末期，布丰常用投针的方法来确定 值和检验大数定律。把一根 长为 L 的针随机扔向画有间距为 D（D>L）的平行线的桌上。若保证 2L=D，则该针与齐总 一条线相交的概率为