产生随机数。

若得到          ，则取           ；否则 x1 即为      除以 M 的余数，其余类推。若

xn+1 为 M 整除      后的余数，则称 xn+1 与     对模 M 同余。由条件 xn<M 可得

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        即为[0,1]区间上的随机数列。

很据迭代公式的周期性条件可知，当              时，便会产生周期为 T 的重

复循环，即对任意的 n<T，都有 成立。显而易见，这里的 。若 T=M， 则可得到全周期。所以在选择的周期足够长的情况下，便可统计出（0,1）区间上均匀 分布且相互独立的所需随机变量的统计性质。所以选择合适的参数和初值便是我们成 功的关键，接下来我们便针对这个问题进行详细的探讨。文献综述

1） 增量 c 通常情况下取 c=0 便可保证周期长度的要求，且简便了设定初值 的麻烦，这时可将这种产生随机数的方法称之为乘同余法。

2） 初值 x0 当 c=0 时，x0 需取奇数以保证有最大的周期，如取 x0=1。

3） 模 M  在考虑了周期长度和计算时的简便后，一般取 M=2K  或者 M=2K 1(这里 K 指的是二进制计算机的尾部字长）。若 M=2K，且 c=0，则最大周期 可为 2K-2；当 c 不为零时，最大周期则为 2K。一般情况下，计算机的尾部字长都大于 30 位，所以在随机试验中周期长度便不在担忧的范围内。

4） 乘子 乘子的选取对长周期的获得和随机模拟的统计性质都有较为重要 的影响，例如在取 c=0，M=2K 时，应取乘子         或者是         （a 为选定的

任意一个正整数）来保证达到最大的周期 。来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

假定 M 为素数且 c=0，则可得最大周期可能为 M-1，若想取得最大周期， 则需取为元

根，也就是说 不为零，且素数 p 可整除 M-1，则有                。

从推导理论上来看，我们不会产生数字 1，另外我们知道（0,1）区间上的均匀分布取 端点的概率为零，为了更好的说明这个递推式产生的随机数符合（0,1）区间上的均匀分布， 我们将它与统计软件的内部函数产生的服从（0,1）区间上均匀分布的随机数进行图像对比与 卡方检验。