例1尝试列出如下数列之任意通项公式，要求有具体的解题步骤。

（1）9,99,999，…

（2），…

解  （1）数列可变形为，，，…

通过观察得出通项公式为（）。（2）数列可变形为，，，，…

通过观察发现数列的符号是正负号交替出现的，分子是对应的项数 的平方，分母是对应的项数的平方与1的和。

所以其通项公式为

（）。

2。2定义法

等差数列与等比数列皆为常用且主要的数列，且它们之通项公式都已给出，因此，当已知数列为这两种主要数列中的任一个的时候，可果断运用这两种数列对应的通项公式进行解答。

2。2。1等差数列

等差数列的通项公式为

（其中，是数列中的项）

也可以写成

（其中为等差数列的公差）。

例2假如在等差数列{}里，已知了其公差大于零，而且，，求该数列{}之通项。

解  设数列{}的公差为，由题意知＞0且文献综述

解得（舍）或所。

2。2。2等比数列

等比数列的通项公式为（），也可以写成（）

或（其中，为公比）。

例3假如在等比数列{}里，已知了，，求该数列{}之通项。

解  设数列{}的公比为，由题意得

解得或所以或 。2。3作差法

如果已知了数列{}前项的和，一般用作差法得出

。

若已知了数列{}前项之和同之联系，我们通常采用作差法，并结合

（）

这个通用公式对原式做变形，消掉得出与的递推关系，或是消掉得出与的递推关系，然后重新构造出新的数列，求通项公式。

例4若数列{}的前项的和为，求这个数列{}通项。来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

解  当时，

当时，所以2。4作商法

如果已知了数列{}前项的积，一般用作商法得出

。

例5若在数列{}里，当时，有，试求的值。

解  由题意知，当时所以

2。5累加法

在数列{}中，如果递推关系式为的形式，且的值比较易求，一般把原递推关系式变形为