1。2。1方程、不等式和一次函数相结合的应用题

    研究和解决生产实际和现实生活中的有关问题常常需要用到方程的知识，它使人们通过数学中的数量关系和相等关系去认识和理解现实世界中的一些现象，是刻画数量关系的一种数学模型[3]。等量关系是列方程解应用题的关键。函数是初中数学的重要内容，包括正比例函数，反比例函数，一次函数和二次函数。河南省的中考中往往方程和一次函数综合考查，并结合不等式。如：

例1 （2013，河南，10分）一封商店有两种品牌的书包，已知购买2个A品牌和3个B品牌的书包共需156元；3个A品牌和1个B品牌的书包共需122元。

（1）这两种书包的单价各是多少？

（2）在开学季，商店对这两种书包开展促销活动：A品牌书包按原价的八折销售，B品牌书包超出5个的部分按原价的七折销售。活动期间，设A品牌书包的单价为元，B品牌书包的单价为元，写出,的函数关系式;

（3）小康的妈妈准备和一些朋友一起购买同一品牌的书包，若购买的数量超过5个，购买哪种品牌的书包更合算？请说明理由。

    解 （1）设品牌书包的单价为元，品牌书包的单价为元，由题意得：  文献综述       

     即品牌书包的单价为30元，品牌书包的单价为32元。

（2）由题意得：，即

     当时，

     当时，，即

（3）当x>5时，

     ①当时，即 

所以当购买数量大于5个小于30个时，购买品牌的书包更合算。

     ②当时，

即当购买数量为30个时，购买两种品牌的书包花费相同。

     ③当时，

即当购买数量超过30个时，购买品牌的书包更合算。

点评：这是河南中考数学中非常典型的题目之一，它是生活中的购物问题。几乎每年中考都有这种类型的应用题，取材于实际生活中的购物、消费或商店利润问题，大多是从这三方面命题。解决这类题目首先要找准未知数，然后根据题中所给的数量关系（注意隐含条件）列出正确的方程（组），最后求解未知数。这种题目结合方程和函数，往往第一问是方程，第二、三问考查函数，其中还结合不等式，是涵盖方程、函数、不等式的综合题，它需要学生对这些知识熟练把握并能综合运用。这类题目在我们河南省从2011-2015年每年都有考，分值10分，可见其重要性。

新课程标准要求：能够由具体问题中的数量关系列出方程（组）、一元一次不等式（组）并会求解；能够运用一次函数的相关知识解决实际生活中的问题。它是对上述要求的综合体现。

1。2。2三角形的应用

新课程标准要求了解与三角形相关的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的性质；了解全等三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等的概念，并掌握与其相关的性质；熟悉勾股定理的探索过程，并会运用勾股定理解决相关题目。来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

三角形的应用是中考命题的热点，与它有关的实际应用问题主要是测量问题（如测高、堤坝、捕捞、航海等），要求学生能将实际问题转化为与直角三角形有关的数学问题，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形各元素之间的关系，从而使问题的求解过程跃然纸上。这类问题还涉及仰角、俯角、坡度、方向角等概念以及近似计算的相关知识[4]。下面对中考题举例分析，如: