摘要：关于定积分计算的方法与技巧，本篇文章通过重要定理、性质以及典型例题总结出了一些应用技巧，其中包括利用定积分的定义、牛顿—莱布尼兹公式、分部积分、以及换元法，还有利用函数的对称性、周期性等一些技巧性算法。82195

毕业论文关键词：定积分；分部积分法；待定系数法

The Calculation Method of Definite Integral

Abstract: A definite integral calculation methods and techniques，this article through the important theorems，properties and typical example summed up the application skills， including using the definite integral definition， Newton - Leibniz formula， subsection integration， as well as for element method， as well as the use of function symmetry and periodicity some algorithm。

Key words: Definite integral; Partial integral method; Undetermined coefficient method

目    录

摘要 1

引言 2

1。利用定积分的定义计算定积分 3

2。利用积分区间可加性计算定积分 3

3。利用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分 4

4。利用换元法计算定积分 5

5。利用分部积分公式计算定积分 5

6。利用对称性计算定积分 6

7。利用函数的周期性计算定积分 8

8。利用方程或方程组计算定积分 8

8。1伙伴法 9

8。2相消法 9

9。利用二重积分计算定积分 10

10。利用级数展开式计算定积分 11

11。利用递推公式计算定积分 11

12。利用待定系数法计算定积分 12

13。利用欧拉公式计算定积分 13

14。利用留数定理计算定积分 14

参考文献 16

致谢 17

定积分的计算方法研究

   引言

    从数学历史的长河中看，数学家们利用计算平面内由封闭曲线围成的面积计算定积分，为了得出该面积，最后利用了极限的思想，总言之就是某些特定结构和式的极限．然而在我们的实践生活中，这些具有某些特定结构的和式，不仅可以计算出由封闭曲线围成的面积，而且可以解决许多的实际问题．由此可看来，这些特定结构的和式是普遍存在且具有重要意义的．所以说，定积分也自然是数学分析或者微积分的重要内容之一．在计算定积分的方面，一是要保证计算的精度，二是计算的速度，而需要完成这两项又是需要更好的方法与技巧．文献综述

    目前有很多研究定积分的计算方法的文章，他们对定积分的计算方法有所论述，并不断进行了完善，但是仍有不足之处．比如文献[1]仅仅对利用定积分的定义计算给与了介绍，以至于对定积分的计算技巧不能有细致的了解；文献[2]、[5]、[7]只给出了具体的实例说明，并没有给出相应的理论研究；文献[3]、[4]、[6]讨论了不同情况下求定积分的不同方法，给出了求定积分时应注意的问题；文献[9 ]讨论了定积分在欧拉公式中的应用，给出了定积分与欧拉公式之间的关系。文献[10]利用留数定理把计算积分的一些问题转化成计算某些解析函数在孤立奇点的留数，这样以来可以大大简化计算．