摘  要：本文主要讨论一个新6分量超孤子方程族的自相容源和守恒律。 具体来说，首先给出与Lie超代数相关的超孤子方程族的谱问题，然后利用Tu格式推出一个新6分量超孤子方程族。 其次，考虑一个线性系统，得到这个新6分量超孤子方程族的自相容源。 最后，引入两个变量，通过展开、比较得到递推关系，从而求得新6分量超孤子方程族的守恒律。82501

毕业论文关键词：Hamiltonian结构；超孤子族；自相容源；守恒律

 A New Six-component Super Soliton Hierarchy And Its Self-consistent Sources And Conservation Laws

Abstract: The self-consistent sources and conservation laws for a new six-component super soliton hierarchy are discussed in this paper。 Firstly, motivated by the spectrum   problem of soliton equation associated with Lie algebra, a new six-component super soliton equation is derived by using Tu format。 Secondly, considering a linear system, the self-consistent sources of the new sis-component super soliton hierarchy is presented。 Finally, by introducing two variables, the recurrence formula is obtained through expanding and comparing, the conservation laws for the new six-component super soliton hierarchy are obtained。

Key words：Hamiltonian structures; Super soliton hierarchy; Self-consistent sources; Conservation laws

目    录

摘 要 1

引言 2

1。一个新6分量的超孤子族 3

2。新6分量超孤子族的超Hamiltonian结构 6

3。新6分量超孤子族的自相容源 9

4。新6分量超孤子族的守恒律 12

结束语 15

参考文献 16

致谢 17

一个新6分量超孤子族的自相容源和守恒律

   引言 

针对孤子的理解，英国科学家J。S。Russel于1834发现了孤子，之后，科学家G。B。Airy，G。Stokes，J。Boussinesq和L。Rayleigh等人对它做了很多的实验和研究，1895年荷兰著名数学家Korteweg和其学生de Vries提出了浅水波方程，就是现在常讨论的KdV方程，并且这两位科学家找到了孤立波解，从此证明了孤立波的存在。而孤子理论里程碑式的进展，在于1965美国数学家Kruskal和Zabusky所做的数值实验。这两位科学家所做的实验揭示了此孤立波的本质，从此确立了“孤子”这一概念。在此之后，学术界的学者们纷纷对孤子的研究产生了浓厚的兴趣，固体物理、等离子物理、光纤通信、生物和地球物理等领域也都相继应用上了孤子概念。论文网

在物理中，互异的孤立波之间的相互联系与作用代表了带自相容源的孤子方程。像在x-y平面内一个长波和一个短波包沿着某一角度传播时的相互联系与作用，这样就反应出带自相容源的KP方程。等离子体中一个高频波包和低频波包有相互作用的带自相容源的KdV方程。不同的物理现象都来源于孤立波的相互作用。自20世纪80年代起，带自相容源的孤子方程的研究受到人们的广泛关注。目前求带自相容源的孤子方程主要有两类方法。一类是解析方法，但是需要以带自相容源孤子方程的Lax表示为基础，如Darboux变换法、、 变换法、反散射方法等。另一类方法与第一类不同的是在求解的过程中不需要使用带自相容源孤子方程的Lax对，而是直接对其求解。

守恒律在数学研究占有很重要的地位，KdV方程的无限守恒律由Miura，Gardner和Kruscal于1968年首先发现，之后，1975年日本数学家Wadati，Sanuki和Konno从AKNS方程所对应的线性问题出发证明了AKNS方程族也存在无穷守恒律。此后，研究者们又得到Toda链方程族的无穷守恒律。