由于n次重复的伯努利试验的基本结果可以记作，其中或者为A，或者为。这样的共有个，这个样本点组成了样本空间。那么求X的分布列，就是求事件的概率。若某个样本点意味着中有k个A，则有个。由独立性可得，。事件有个，也就是说从n个事物中取出k个事物的方法数，所以X的分布列为

 其中，这个分布称为二项分布，记为。

1。1。2图像

已知二项分布的n和p，可以按照公式求出时的值。将X作为横坐标，作为纵坐标，就可以作出二项分布的图像。

    特点:二项分布的图像由n和p的大小决定的，最大值为np。当p接近0。5时，二项分布图像对称；当p远离0。5时，对称性较差；但是随着p的增大，二项分布的最大值逐渐右移；当n越大，二项分布图像越对称。

1。2 泊松分布

1。2。1定义

    泊松分布的概率分布:设随机变量可能取的值为且概率分布列为：           

                                  (2)

其中参数是常数且参数,这个分布称为服从参数的泊松分布,记为。 泊松分布的参数表示单位区间内随机事件的平均发生率。

1。2。2图像

已知泊松分布的，可以按照公式求出时的值。将X作为横坐标，作为纵坐标，就可以作出泊松分布的图像。

    特点:泊松分布的图像是不对称的。当很小的时候，泊松分布图像偏斜；伴随着的增大，泊松分布图像逐渐趋于正态分布；伴随的减小，泊松分布图像越偏；伴随的增大，泊松分布图像越对称；当时，泊松分布接近正态分布；当时，泊松分布呈正态分布。

1。3 正态分布

1。3。1定义

正态分布由高斯在研究测量误差时得出。

设随机变量是服从数学期望为、方差为的高斯分布，记为。那么其概率密度函数为:

其中,为常数，。正态分布的位置取决于期望值,分布幅度取决于标准差。正态分布有两个参数和且随机变量是连续续型的分布，和分别服从于正态分布随机变量的均值和方差，故正态分布记为。

正态分布密度函数的特点:在处取得最大值，关于对称；在处有拐点；在处为0。当时，称为标准正态分布，记为。标准正态分布密度函数记为。文献综述

1。3。2图像

已知正态分布的，可以按照公式求出时的值。将X作为横坐标，作为纵坐标，就可以作出正态分布的图像。

特点:(1)正态分布的决定其图像的位置参数，以为对称轴，左右部分完全对称；越接近值时概率越大，越远离值时概率越小；还可以看出正态分布的众数、中位数、均数三者是相同的。

    (2)正态分布的决定其图像的离散分布。当越大，分布越分散；当越小，分布越集中。所以又叫做正态分布的形状参数，当越大，图像越矮平；当越小，图像越高瘦。

    (3)正态分布图像呈钟型，中间高，两头低，左右完全对称，不与横坐标相交,正态分布图像与横坐标间的总面积等于1。

       (4)正态分布图像下面积分布:正态分布图像与横坐标之间的总面积为1。在横坐标区间内面积为，横坐标区间内面积为，横坐标区间内面积为。在人们的日常生活中，利用正态分布图像下横坐标上一定区间的面积来表示此区间的份数占总份数的百分比。不同范围内正态分布图像下的面积可用公式进行计算。 

2。 它们之间的关系

2。1 二项分布和泊松分布之间的关系