摘要:本文主要总结了行列式的性质,并分别探讨了导数及积分在求行列式中的应用、导数在证明相关不等式问题中的应用、结合导数与分解因式在计算行列式中的应用。此方法能使行列式的计算更加简洁方便。82721

毕业论文关键词：导数;行列式;积分 

Bottom Application in Calculating the Determinant

Abstract: In this paper, I summarize the main determinant of the nature, study the derivative and integral in the determinant of the derivative used in proof-related inequality problems, combine derivative and decomposition due to the formula used in the calculation determinant。 It makes the calculation determinant more simple and convenient。

Key words: Derivative; The determinant; Integral

目    录

摘  要 1

引言 2

1。预备知识 3

2。相关性质 4

3。导数在计算行列式中的应用 。 7

结束语 16

参考文献 17 

致谢 18

导数在计算行列式中的应用

引言

在高等代数中,行列式的定义、性质以及计算是相对重要的内容,已有很多学者对行列式的计算方法进行了研究,但都相对复杂。利用导数来求解有关行列式问题就是对该行列式中含有未知数的某一行(或列)进行求导,根据所求问题的不同特征,利用此方法将行列式的计算转化成对行列式某一行(列)求导的计算。利用导数求行列式的值可使某一问题的计算简易化。有利于找到问题实质,简单明了。

已有许多文献对利用导数计算行列式进行了研究,文献[3]讨论了导数在范德蒙德行列式的应用以及推广;文献[4][5][6][7][8]讨论了导数在计算行列式中的应用;文献[9]讨论了利用积分以及微积分来求解有关行列式问题。论文网

本文主要通过对所查找的文献以及书籍的阅读与整理的基础上,总结了行列式的性质,并讨论了通过求导以及求积分求解行列式的值、通过求导来证明相关不等式问题、通过结合导数与分解因式来求行列式的值。

1。预备知识

定义1。1[1]   阶行列式

上述行列式的值等于不同行(列)个元素的积

的代数和,是的排列，若是偶排列,则(1)加正号;若是奇排列,则(1)加负号。这一定义可写成

在定义1。1中是对级排列的求和。

定义1。2 [3]  阶范德蒙德行列式

定义1。3 [3]  若函数满足恒等式,则称为次齐次函数。

定义1。4 [1]   数域上矩阵的初等行变换

1)以中一个非零的数乘的某一行;文献综述

2)把中某一行加上另一行的倍(为在中任选的一个数);

3)互换矩阵中两行的位置。

定义1。5 [1]  数域上矩阵的初等列变换包括以下变换

1) 以数域中一非零数乘矩阵的某一列;

2) 把中某一列加上另一列的倍(是中任意一个数);

3)互换矩阵中两列的位置。

2。相关性质

性质2。1  如果

性质2。1说明,对求导,就是对中的每一列求导之后再求和。若中的某一列为有关的函数,那么对该列求导就等于对的值求导。

性质2。2  如果,那么

在性质2。2中,上述行列式中的第列是有关的函数,其他元素都不是函数(常数),那么对上述进行积分后的值和对的第列积分后所得的行列式的值相等,其他元素不进行改动，其中