摘  要：数学分析是数学的主要部分,而证明又是数学分析的重要一环。当我们在证明定理或其它一些结论时,有时我们无法直接根据已知的条件去证明。这时我们可以通过构造辅助函数利用已知的条件或定理来证明。本文主要是研究通过构造辅助函数法来证明数学分析中的一些定理和等式,不等式。并且在证明这些定理的时候总结出构造辅助函数的一些方法。82814

毕业论文关键词：数学分析;辅助函数;基本定理;等式;不等式

Application of Constructing Auxiliary Function Method in Mathematical Analysis

    Abstract：Mathematical analysis is the main part of mathematics, and the proof is an important part of mathematical analysis。 Sometimes we can not directly according to exiting conditions to prove when we prove some theorem or other conclusions。 At this time, we can prove it through constructing auxiliary function according to exiting condition or theorem。 In this paper, we mainly study some theorems inequality and equations in mathematical analysis by constructing auxiliary。 

    Key Words：Mathematical analysis, Auxiliary function, Basic theorems, Equality, Inequality

目    录

摘 要 1

引 言 2

1。辅助函数在几个基本定理证明中的应用 3

1。1辅助函数在介值性定理证明中的应用 3

1。2辅助函数在微分中值定理证明中的应用 3

1。2。1拉格朗日中值定理的证明 4

1。2。2柯西中值定理的证明 6

1。3辅助函数在定积分基本公式证明中的应用 7

2。辅助函数在数学分析证明题中的应用 7

2。1辅助函数在等式证明中的应用 7

2。2辅助函数在不等式证明中的应用 11

2。2。1通过构造辅助函数法利用单调性证明不等式 11

2。2。2通过构造辅助函数法利用微分中值定理证明不等式 12

2。2。3通过构造辅助函数法利用函数极值证明不等式 13

2。2。4通过构造辅助函数法利用函数凹凸性证明不等式 14

结束语 15

参考文献 16

致谢 17

构造辅助函数法在数学分析证明中的应用

引言

在学习数学分析时,定理证明和一些证明题是数学分析的重要内容,一些命题十分的复杂。所以,在解决数学分析证明时,经常会遇到这样的问题：对某个命题的相关定理和知识比较了解,但是却无法通过已知的条件进行证明。此时我们可以构造一个辅助函数,这个辅助函数可以利用现有的条件和相关的定理来解决问题。辅助函数可以使复杂的问题变得简单,抽象的问题具体化,辅助函数也可以把数学分析的各类知识连接在一起,对于我们解决复杂的数学分析证明题发挥了重大的作用。论文网

    本文参考文献[1]主要介绍了数学分析中几个定理是怎样利用辅助函数法进行证明的,使我们大概的了解下辅助函数是如何在数学分析中发挥作用的。参考文献[2]是详细的通过两种构造辅助函数法来证明拉格朗日定理,更加突出在定理证明中辅助函数的作用。参考文献[4]是介绍在数学分析证明题的证明中,是如何利用辅助函数法并且结合已知定理来证明。通过给出三种构造辅助函数法让我们对辅助函数有了更深刻的认识。参考文献[8]给出了各类利用辅助函数来证明的数学分析证明题,使我们对构造辅助函数法这个数学思想能够熟练掌握。