摘要：用积分因子法解一阶常微分方程，是解微分方程中非常重要的一种方法。 本文对积分因子存在的充要条件和一些性质进行了分析，并对几种常见的一阶微分方程的积分因子求解进行了讨论和举例，同时，还概括出解积分因子的多种方法，使求积分因子有法可循。82820

毕业论文关键字：一阶微分方程；积分因子；恰当方程；求解方法

Integral Factor to Solve the First Oder Differential Equations

Abstract：Using the integral factor method to solve the first-order ordinary differential equation is a very important method in solving the differential equation。 In this paper,Necessary and sufficient conditions for the existence of integral factors and some properties are analyzed。 For a few of common first-order differential equations of integral factor to solve are discussed and give an example。At the same time,a variety of methods for solving integral factors are also summarized,make it executable for integrating factor。

Key words: First-order differential equation; Integral factor; The appropriate equation; Solving method

目    录

摘要 1

引言 2

1。全微分方程及积分因子 3

1。1相关定义 3

1。2积分因子的性质 3

1。3积分因子存在的充要条件 4

2。几种常见类型的一阶微分方程积分因子法 7

2。1可分离变量微分方程 7

2。2齐次方程积分因子法 8

2。3一阶线性方程积分因子法 8

2。4Bernoulli（伯努利）微分方程积分因子 9

3。 解积分因子几种方法 10

3。1观察法解积分因子 10

3。2分项组合法 11

3。3公式法 12

4。结束语 13

参考文献 14

致谢 15

一阶常微分方程的积分因子求解问题

   引言

常微分方程在各个领域的发展都十分迅速，微分方程不仅仅在数学分析中承担着重要的角色，而且是数学分析中大多数理论与思想的根源，是数学科学与实际联系的主要纽带,其主要研究的问题就有对常微分方程的求解。 常微分方程自产生之日起，就与社会的发展、科技的进步、生态环境的改善与维持都有着密不可分的联系。 大量的数学模型归根结底都是常微分方程组，比如现代的物流运输网、水利工程网、航空航天事业以及复杂的工业系统等。 因此常微分方程受到了越来越多的学者的关注。

常微分方程的大学课本中已经给出了一阶微分方程的求解方法。 其中非常详细介绍的一种方法便是积分因子法求解。 我们求解微分方程通常我们是先求出它的一个通解，接着根据这个通解便可以得到特解的表达式。 但在实际解方程的时候用这种方法来解方程，有的时还是非常的困难和复杂，这就需要我们更深入地探讨出一种方法来求解微分方程。 通过积分因子法解一阶常微分方程，便是解一阶微分方程十分重要的方法。文献综述

我们通过用积分的方法来求微分方程的通解时，这个微分方程就必须是一个恰当微分方程，然而在实际数学问题中我们遇到的很多的一阶微分方程往往都不是恰当微分方程。 所以一阶微分方程的求解就需要找到一种方法将不是恰当的微分方程能够转化成为恰当微分方程，接下来我们再来求方程的通解就能变得更加的简单、方便。 积分因子法就是通过求出方程的积分因子将其转化成为恰当微分方程，这种方法在常微分方程的求解中具有非常大的意义。 所以本篇论文重点对积分因子存在充要条件以及对积分因子的性质进一步进行了分析，并对几种常见的一阶微分方程的积分因子求解进行了讨论和举例。