2。4 函数项级数的和函数求导方法

前面提到函数列的一致收敛性,同样在探讨函数项级数和函数的求导方法过程中同样要用到函数项级数和函数列的一致收敛性。

设是定义在数集上的一个函数列,表达式

,               

称为定义在数集上的函数项级数,简记为。

级数（2）在收敛域上的每一点与其所对应的数项级数的和构成一个定义在上的函数,称为级数的和函数,并写作

即定理[4]  假若函数项级数在上每一项都有连续的导函数,是的收敛点,且在上一致收敛性,则

。例7  设,求。解  设,因为,当时,级数收敛,

所以级数的收敛半径为。

当时,级数发散, 从而得到收敛域为。

，在上一致收敛性,因此可得