1。问题的提出

事物运动变化过程中的不变性是数学的研究的重要方面,解析几何中圆锥曲线的定值定点问题研究是这个方面的典型代表。近几年江西省高考对解析几何中关于定点定值问题的考查力度增加,难度加大.现对江西省近六年高考解答题部分中的解析几何试题统计如下:

2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年

试题位置   21 20 20 20 20 20

试题背景 椭圆与抛物线 双曲线 双曲线 抛物线 双曲线 抛物线

问题类型 定点 定点 定值 定值 定值 定值

 通过上表我们可以看出,江西高考对解析几何的考查重点是椭圆、抛物线和双曲线.试题位置处于最后两题压轴位置,可见圆锥曲线重要性.六年解析几何试题中的第一、二问都是属于基本内容和基本方法的考题,定值、定点问题的探索与证明都出现在第三问中,难度系数非常的大.因此圆锥曲线中的定值定点问题是十分重要的。圆锥曲线中包含哪些定点定值问题。

     圆锥曲线定值定点问题研究包括圆锥曲线定值、圆锥曲线定点问题、圆锥曲线定值定点问题三种问题研究;论文网

2.圆锥曲线定点问题的研究(动直线过定点问题,动圆过定点 ,与切点弦有关的定点问题等等)

    2。1。动直线过定点问题研究

例1:已知椭圆: 经过点,离心率为,直线经过椭圆的右焦点,交椭圆于、两点,点、、在直线上的射影依次为、、。

(1)求椭圆的方程;

(2)连接、,直线的斜率变化时,直线与是否相交于定点? 若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

解:(1)由条件易得椭圆的方程为

(2)当直线斜率不存在时,直线轴,则为矩形。

         由对称性知,与相交于的中点为                   

                           ,

      猜想,当直线的倾斜角变化时,与相交于定点,

下面证明,,所以,,

      当直线的倾斜角变化时,先证直线过定点。

       所以:

                  ,

       当x=时,

               :     =

       ∴点)在直线上.

  同理可证,点也在直线上.

∴当直线的倾斜角变化时, 直线与相交于定点。

解题分析:这类题型一般根据特殊位置题中直线的斜率等于时,看看,两条直线的交点坐标,假如两条直线,相交于定点,那么此时特殊位置的交点就是这个定点,从特殊情况到一般情况证明,当斜率变化时仍过定点与斜率无关,故本题得解。文献综述

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