摘 要:本文研究的是线性多步法在常微分方程初值问题中的应用。首先介绍了几种常微分方程初值问题数值解法及线性多步法基本公式的概念,其次简要的归纳了推导全部线性多步法基本公式的方法,并着重介绍了几个常用的线性多步法,然后利用线性多步法来解决实际生活中的常微分方程问题。最后根据所得结果对实际生活中的问题进行解释。83216

毕业论文关键词:常微分初值问题;线性多步法;阿当姆斯公式;Logistic模型

Linear Multi-Step Application in Solving Initial Value Problems of Ordinary Differential Equations

Abstract: This paper studies the linear multi-step application in solving initial value problems of ordinary differential Equations。First we introduced several numerical solution of ordinary differential equations and linear multi-step basic formula concept initial value problem, followed by brief summary of the derivation of all the basic formula of linear multi-step method, and highlights several common linear multistep method, and then use linear multi-step method to solve problems in real life of ordinary differential equations。 Finally, according to the results of real-life problems will be explained。

Key words: Ordinary differential initial value problem; Linear multi-step; Adams formula; Logistic model

目    录

摘要 1

引言 2

1。基本概念及原理 3

1。1常微分初值问题的数值解法 3

1。2线性多步法的基本概念 4

2。线性多步法的基本公式 5

2。1线性多步法全部基本公式的导出思路 5

2。2常用的线性多步法公式 7

3。线性多步法在常微分方程初值问题中的应用 9

3。1线性多步法在求解经济问题中的应用 10

3。2线性多步法在求解种群数量增长问题上的应用 13

3。3线性多步法在航天问题中的应用 15

4。总结 20

参考文献 21

致谢 22

线性多步法在求解常微分方程初值问题中的应用

引言生活中存在的常微分方程初值问题非常多,特别在自然科学领域和经济领域中常常会遇到,例如化学反应的过程,生态平衡的某些问题,飞行器的运动,自动控制系统的运行,产品销售曲线的分析等都与常微分方程初值问题有关,其中许多问题都是常微分方程初值问题或能转化为初值问题的形式。由此可见常微分方程在生活中的应用之广,因此要解决生活中的各种问题,解常微分方程就变得非常必要,所以对于常微分方程求解的研究就具有了重要的意义。但是,在实际生活生产中和科学研究中所遇到的微分方程常常都不简单,生活中的常微分方程往往很复杂,而且能求解的常微分方程占少数,因此常微分方程的求解经常遇到很多困难,通常情况下都不能给出解的解析表达式。实际上,我们在一般生活中求解常微分方程初值问题,往往只求得解的近似解,这就是常微分方程的数值方法的思想。

本文研究的是解常微分方程的数值方法中的线性多步法[1][2][3]。自然科学技术领域中常遇到刚性常微分初值问题,而它是解刚性常微分初值问题的重要方法之一,由此可见研究线性多步法在求解常微分方程初值问题中的应用有着重大的意义。线性多步法的构造的基本思想是在计算之前,先求出了前面一系列的近似值如果能充分利用前面多步的信息来预测,则经此计算得到的就会比一般基本方法获得更高较好的精度。至今为止,数学研究者们已经发现并探讨出了许多线性多步法的公式,其中很多公式是解决实际问题中经常用到的基本线性多步法公式,但是除了这些常用的公式外还存在着许未待探明的有意义的新公式。研究及掌握这些公式对解决生活中常遇的微分方程问题具有重要意义。