摘 要：CT是由在多个观测角度得到的有关目标的一系列投影数据，经过图像重建技术来得到目标的断层图像的变换方法，特别是滤波(或卷积)反投影类型的算法，是商用CT系统中普遍使用的图像重建方法。本文以此为背景，详细讲解CT图像滤波反投影经典和现代重建算法。83217

毕业论文关键词：CT图像重建；滤波反投影算法；Radon变换

Study of CT Images Filtered Back-Projection and Reconstruction Algorithm

Abstract: CT ,which obtains a series of projection data of objects concerned from several viewing angles, can get the tomograms of the objects through the technology of image reconstruction。 The transform methods, especially the filtered or convolution back-projection algorithms are widely used in the commercial CT systems。 This thesis explores CT image filtered back-projection classic and modern reconstruction algorithm in detail under this research background。

    Key words：CT image reconstruction; Filtered back-projection algorithm; Transform radon

目    录

摘 要 1

引言 2

1。预备知识 3

1。1傅里叶变换 3

1。2 Radon变换 3

2。 CT图像滤波反投影重建算法 5

2。1平行束图像重建算法 5

2。2扇形束图像重建算法 6

2。3锥形束图像重建算法 8

3。 重建在计算机上的实现 11

4。 结束语 12

参考文献 13

致谢 14

CT图像滤波反投影重建算法的研究

    引言

    随着我们科技的进步，计算机断层成像（CT）装置的类型越来越多，应用的领域也越来越广，研究对象的类型也就越发多样化。我国目前也正在大力研发。

CT技术被称为20世纪下半叶最雄伟的技术成果之一，它不仅给医学诊断带来重大的影响，还可以应用于产业无损检测、逆向工程和安全检查等范畴。目前，很多文献已对CT图像重建算法的问题作了深入而全面研究，文献[1]对CT图像的学习障碍进行了深入研究；文献[2][5][7]对CT图像的一些常见问题进行了讨论；文献[3][10]研究了运用CT图像的方法和技巧。

本文章在Radon变换理论为的前提下，以CT成像技术的基本——由投影重建图像的算法为研究对象，对CT图像滤波反投影经典和现代重建算法作了进一步研究和总结。针对各类重建算法的关键技术，提出创新，使得算法精度、重建速度和重建图像的质量都有所改善和提升。论文网

1。预备知识

1。1傅里叶变换

    连续域里的一维傅里叶变换对：

记为，其中是角频率，上式也可以表述为。

    离散域里的一维里叶变换对：记为，两者之间的关系：，为采样间隔。1。2 Radon变换

定义1[1]  设是广义函数，在XOY平面上的线积分记为：,                     (1)

对于所有的均已知，其中直线L的方程为(图1)：,

则称是函数的Radon变换，记为。

记，则直线方程简写为：,                         (2)

引用参数s，含义如图1所示，得到直线的参数方程：