摘要：泰勒公式研究领域的学者通过不懈的研究，将泰勒公式推广到了较一般的形式，简洁的解决了某些数学问题。 本文介绍了泰勒公式的定义,并且介绍了泰勒公式的几个应用，举例说明了泰勒公式在求不等式、求极限、判定函数的极值等方面的应用, 说明了泰勒公式在数学分析的重要性。83420

毕业论文关键词:泰勒公式；拉格朗日余项；介值定理

Taylor's Formula and its Application

Abstract: Scholars in the Taylor formula of neighborhood through unremitting research and the Taylor formula is extended to a more general form, simple solution to a mathematical problem。 This paper introduces the definition of Taylor formula, and introduces some applications of Taylor formula and illustrate the importance of Taylor's formula in solving inequalities, for the limit, judging function extremum of a series of Taylor function application superiority。 Enable us to more clearly aware of Taylor's formula in mathematical analysis。

Keywords: Taylor formula；Lagrange remainder； application of intermediate value theorem

目录

摘要 1

引言 2

1。预备知识 3

1。1泰勒公式及其各种余项 3

1。2常见的函数泰勒展开式 4

2。泰勒公式的应用 4

2。1应用泰勒公式求极限 4

2。2应用泰勒公式证明不等式 6

2。3应用泰勒公式判定函数的极值及最大最小值 7

2。4应用泰勒公式近似计算和误差估计 9

2。5应用泰勒公式对于某些定积分进行近似计算 11

3。总结 12

参考文献 13

致谢 15

泰勒公式及其应用

引言

泰勒公式及其应用一直是数学分析研究邻域的热门话题，数学学者对泰勒公式的研究兴趣始终狂热不减。近些年，泰勒公式研究人员新秀百出，泰勒公式的应用范围对专家学者有着强大的吸引力，并在研究人员的不懈努力下取得了丰硕的成果。在互联网上，中国知网、万方数据等数据库甚至百度文库都可以检索到关于泰勒公式、泰勒公式及其应用等数以百计的优秀文献。本文是借鉴许多优秀作品、整合并深化学者思路而自行完成的。例如文献[1-7] 作者在不等式的证明、求极限、极值及最大最小值、误差估计问题、近似值的计算上能够充分利用泰勒公式，解题思路清晰、极具创新思想，有许多值得我们借鉴和学习的地方。文献[8-9]介绍了一些新颖的题型，对新晋学者在泰勒公式的学习和研究中有了新的启发，这些创意题型的解题思路同样也给笔者带来新的指导方向。

现今泰勒公式应用的发展，使得泰勒公式在函数研究领域中起到显著作用。高等数学教材中虽然对泰勒公式做出了一系列的定义，但内容过于精炼、例题过于精简、并没有详细解读，使得很大一部分学生不能很好地理解和应用。本文利用泰勒公式探讨了几个经典数学问题，通过知网和万方等资料文库，查阅有关资料与参考文献，借鉴其他学者在泰勒公式及其应用方面取得的优秀研究成果，在进行某些复杂计算中利用泰勒公式化难为易，加之笔者自身理解和发现，完成本文，并对于泰勒公式的应用做出了归纳与总结。首先，对于泰勒公式定义及定理能够充分理解其含义（比如泰勒公式定义及麦克劳林公式，拉格朗日余项，带有拉格朗日定理的麦克劳林公式等基础知识。）其次，通过举例论证泰勒公式的应用有哪些方面，本文主要进行总结以下几个方面：求极限、证明不等式、判定函数的极值及最大最小值、近似计算和误差估计、对于某些定积分进行近似计算，虽然在研究方面可发展的空间不是很大，但文不在多在于精，本文对于相应知识点的应用，配备了经典例题，便于读者理解。看懂例题，掌握方法。所谓大道至简，只要领会了泰勒公式的本质，相信读者在泰勒公式及应用上能够更加得心应手，希望读者通过本文能得到启发。文献综述