摘要：本文首先介绍了高斯整环的有关基本性质，证明了高斯整环同欧式环及其它环之间关系，解决了文献中提出的一个猜想：高斯整环中为素元的充要条件；继而探讨了高斯整环中素元同不可约元之间的关系。其次讨论了高斯整环的理想所构成的商环性质，如与同构的充要条件，以此为基础得出做成域的充要条件，并讨论了商环含有元素的个数及其性质。然后又将高斯整环推广到是有单位元的整环，简单地描述了和的差别。最后将高斯整环的结论加以应用，加深了对高斯整环的理解与认识。83421

毕业论文关键词:高斯整环；商环；理想；域

To Investigate the Gauss Ring

Abstract:Is to promote and made the isomorphism of and constitutes the ideal element is relationship, in this thesis, we firstly discuss the Gaussian domain basic nature of the show that the Gaussian domain and Euclidean ring, principal ideal domain, a unique factorization domain to solve the literature of a guess: Gauss domain the necessary and sufficient conditions of; to further explore the Gaussian domain elements in the yuan and not about yuan between。 Secondly, this paper discusses the Gaussian domain quotient ring properties, such as necessary and sufficient conditions of, and on this basis has been
domain necessary and sufficient conditions, and discuss the business loop containing elements of a number of properties。 Then the Gaussian domain unit of domain simply explained The and difference。 Finally the conclusion of Gauss ring, deepened the understanding and awareness of the Gauss domain。

Key words: Gauss domain； quotient ring； ideal domain

目录

摘要 1

引言 2

1。 预备知识 3

2。高斯整环的主要结论 6

2。1高斯整环的性质 6

2。2高斯整环的理想所构成的商环的性质 10

3。高斯整环的推广 14

4。高斯整环的应用 15

参考文献 17

致谢 18

高斯整环的探讨

引言

近世代数是大学数学专业的重要基础课之一，其中本文主要研究高斯整环的性质，及理想所构成商环的基本性质。高斯整环在近世代数中占据重要的地位，它既体现了环论的思想并且又融入了数论的思想。许多学者对高斯整环的探讨一直视为重要课题之一，经过多年的探讨，数学学者总结出了大量有意义的结论。本文在基于前人研究成果的基础上，将再次简单地探讨。

参考文献研究了高斯整环的基本性质，如高斯整环的单位，以及关于映射作为欧氏环的两种不同证明方法，和高斯整环是主理想整环，及其它整环关系。参考文献讨论了高斯整环的若干性质，包括商环中所包含的元素个数为个，两个商环与同构的充要条件及其他性质。参考文献是对高斯整环的应用举例，针对高斯整环普遍结论举出特定数字加以验证。

本文在广泛的查阅资料，结合自己所学到的知识。根据高斯整环的定义及有关知识，首先证明出高斯整环同欧氏环及其他环的关系，探讨高斯整环的素元与不可约元之间的关系。其次本文讨论了高斯整环的理想所构成的商环性质，讨论了商环含有元素的个数及其性质。然后把高斯整环推广到含有单位元的整环，简单地阐述了和的差别。最后将高斯整环的结论加以应用，加深了对高斯整环的理解与认识。