摘要:随着孤立子理论被广泛的应用到数学、生物、物理、天体物理和其它领域，孤子方程族的非线性可积耦合及其守恒规律成了孤立子理论研究的重要内容。 本论文就是要学习怎样运用Tu格式构造一个新孤子族的非线性可积耦合及其Hamilton结构,首先构造出一族新方程及通过变分恒等式来算其Hamilton结构; 其次再通过扩展谱问题求新孤子族的非线性可积耦合及其Hamilton结构; 最后引入三个变量，通过展开和比较得到递推公式，从而求得这个新孤子方程族非线性可积耦合的守恒律。83717

毕业论文关键词:孤子理论;非线性可积耦合;Hamilton结构;守恒律。

Nonlinear Integrable Couplings of A New Soliton Hilerachy And Its Conservation Laws

Abstract: With the soliton theory has been widely applied to mathematics, biology, physics, astrophysics and other areas。 The nonlinear integrable couplings and conservation laws of soliton equation hierarchy is an important part of soliton theory。 This paper is to study how to use Tu format to construct nonlinear integrable couplings and Hamiltonian structure of a new soliton equation hierarchy。 Firstly, a new hierarchy of equations is constructed, by using variational identity to construct its Hamiltonian structure。 Secondly, the method of expension of nonlinear spectral problem is introduced to count nonlinear integrable couplings and Hamiltonian structure of a new soliton equation hierarchy。 Finally, three variables are introduced and a recurrence formula is obtained by expending and comparing an equation,which aims to get conservation laws of nonlinear integrable couplings of a new hierarchy equations。   

Key words: Soliton theory; Nonlinear integrable couplings; Hamiltonian structure;

Conservation laws。 

目   录

摘  要 1

引言 2

1。一个新的孤子族 4

2。新孤子族的非线性可积耦合 6

3。新孤子族的守恒律 12

4。总结 15

参考文献 16

致谢 17

一个新孤子族的非线性可积耦合及其守恒律

引言

    孤子是一种非常特殊的孤立波。 它是在1834年被发现的，并且在1895年，荷兰的两位科学家给出了正确的孤波解，Kruskal和Zabusky将稳定的孤波称为孤子。

在孤子理论中寻求新的可积系统是我们要研究的一个核心问题，可积耦合是孤子理论近些年来一个新的研究方向，即已知的可积系统扩展为更大的可积系统。 在诸多研究方法之中屠格式是研究该问题的最有效的一个方法，在近些年来，马文秀等利用了扩大谱矩阵的方法来构造非线性可积耦合。论文网

设给定的可积系统为

（具有Lax对和,属于半单矩阵李代数）                                         

如果含有或对的导数,并对是非线性且可积的，则称（2）是给定可积系统（1）的非线性可积耦合。

描述具有独立广义坐标的质点系运动的微分方程是Lagrange方程，解此方程即可确定质点系各质点的位置及速度,如果引入广义动量，则Lagrange方程化为Hamilton方程，从而引出Poisson括号与Liouville可积等力学概念，这就构成质点系运动的Hamilton理论。 截止到如今，一些专家如马文秀、夏铁成和张玉峰等提出了构造可积耦合和相应的Hamilton结构的方法，比如说扩大谱问题方法。 张玉峰和郭富奎等人又提出了二次型恒等式的方法，在这之后，马文秀又推广到了变分恒等式。 这些研究方法有利于丰富孤子理论的内涵，对于科研上的研究也做出了重大贡献。