摘  要: 特征值与特征向量在数学理论与实际生活中有重要的应用。本文介绍了特征值与特征向量的概念及其性质，并且性质的具体应用。最后介绍了特征值与特征向量的具体应用，如在数学中求递推关系以及实际生活中经济发展与环境污染增长模型中的应用等。83721

关键词: 特征值；特征向量；矩阵计算；增长模型

Application of Matrix Eigenvalue and Eigenvector

Abstract : Eigenvalues and eigenvectors have important applications in mathematical theory and real life。 This paper introduces the concept and properties of eigenvalues and eigenvectors， and the specific nature of the application。 Finally， the specific application of the eigenvalues and eigenvectors， as in Math recurrence relations and real-life economic development and environmental pollution in the application of growth models。

Keywords : Eigen value; Feature vector ; Matrix calculation; Growth Model

目    录

摘  要 1

Abstract 1

引言 2

1 预备知识 3

1。1  特征多项式 3

2 特征值与特征向量的理论及性质 3

2。1 矩阵特征值与特征向量的定义 3

2。2矩阵特征值与特征向量的性质及其应用 4

2。2。1特征值与特征向量的性质 4

2。2。2 性质的应用 4

3 矩阵特征值与特征向量的相关应用 6

3。1特征值与特征向量关于数学方面的应用 6

3。1。1特征值与特征向量确定矩阵的方法证明及应用 7

3。1。2 线性递推关系中特征值与特征向量的应用 9

3。2 特征值与特征向量在实际生活中的运用 12

3。2。1在经济发展与环境污染的增长模型方面的应用 12

4 结束语 15

参考文献 16

致谢 17

矩阵特征值和特征向量的应用

引言

随着高等数学的不断进步与发展，运用数学计算、建立数学模型解决各种实际问题成为普遍的现象。 高等数学尤其是高等代数的应用最为广泛，矩阵是代数中的最重要内容之一，而矩阵特征值与特征向量是矩阵的主要研究内容，高等代数中矩阵的计算与应用都离不开特征值与特征向量，因此，掌握矩阵特征值与特征向量的应用是非常重要的。论文网

在有限维空间中，线性变换在基的作用下可以由矩阵表示。在线性变换中，特征值与特征向量确定矩阵最简形式。

通过对矩阵特征值与特征向量的应用研究，不仅对在高等代数的理解方面有很大提高，而且也可以充分的理论与实际相结合，由此体现特征值与特征向量的便捷性与优越性。

矩阵特征值与特征向量在实际生活中应用很是广泛，因此有许多的学者也激烈地讨论着它们，不论是过去还是现在以及未来，特征值与特征向量的研究步伐都不会停歇，将会继续在高等数学中散发着芬芳。

 文献[1]-[11]介绍了矩阵特征值与特征向量的性质，并通过实例来验证特征值与特征向量在简化矩阵中的运用，并对特征值与特征向量的相关事例进行了系统的概括。还讨论了矩阵特征值与特征向量的一些特殊例子，以及在方阵对角化方面的具体运用。最后介绍了n阶矩阵的特征值与特征向量的一些应用，并给出了命题的证明和相关的例题。