摘要: 孤立奇点是复变函数中的一个重要内容，它与留数计算和积分计算有着密切的联系。如何利用孤立奇点的性质快速准确的判断出孤立奇点的类型，对研究留数及积分的计算有重要的意义。本文分别从有限孤立奇点和无穷远点处的孤立奇点两大方面，归纳了判断孤立奇点类型的许多方法。判断有限孤立奇点，总结了四个方法，分别是定义法、极限法、零点法。判断无穷远点的孤立奇点的方法，是利用变换将无穷远点转换成原点的状态，然后判断函数在原点状态下的孤立奇点的类型，最后根据定义确定孤立奇点的类型。选择正确地方法对解决复杂积分计算问题有重要理论意义。83868

毕业论文关键词:孤立奇点；判断方法；留数；积分；复变函数；

The Judgment Method of Isolated Singularity of Analytic Function

Abstract : Isolated singular point is an important content of complex function,it with the residue and integral calculation has the close relation。How to make use of the properties of isolated singularity fast determine the types of isolated singularity,the residues and the calculation of the integral research has important significance。This paper respectively from limited isolated singularity at infinity and isolated singularity of two big aspects, summarizes the judgment isolated singularity types of many methods。Judge limited isolated singularity,Four methods are summarized,is to define the method, limit method respectively, zero method。I dentify the method of isolated singularity at infinity,At infinity is the use of transformation into the origin of the state,Then judging function in the condition of the origin of the types of isolated singularity,According to the definition to determine the types of isolated singularity。Select correct method to solve the complex integral calculation problem has important theoretical significance。

Key Words : Isolated singularity；Residue；Integral；Complex function；

  目    录

摘  要 1

Abstract 1

引言 2

1。解析函数孤立奇点的定义和分类 3

1。1解析函数孤立奇点的定义 3

1。2孤立奇点的分类 3

2。孤立奇点的判断方法 4

2。1有限孤立奇点的判断 4

2。1。1定义法 4

2。1。2极限法 5

2。1。3零点法 6

2。2无穷远点处孤立奇点的判断 6

3。孤立奇点的应用 7

3。1留数的计算 7

3。1。1函数在极点处的留数 7

3。2积分的计算 9

结束语 9

参考文献 10

致谢 11

解析函数的孤立奇点的判断方法

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当前，在所掌握和了解的资料中，对孤立奇点的判断方法已说明的比较具体明确，在以往很多版本的《复变函数论》中在对孤立奇点的判断方法都做出了明确的说明，这让我们对孤立奇点的了解更加透彻明白。但是其中也存在着不足之处，当我们在遇到具体的例子时，有时运用定理来判别，过程会比较麻烦，而且有时不能计算出极点的级数，这就极大地降低了办事的效率。所以本文就是在此背景下作进一步的探讨研究，对解析函数孤立奇点的判断方法加以总结归类，并应用到实际的函数运算中，将理论与实际相结合,以达到将孤立奇点的判别方法更加全面化、系统化。