摘要：本文主要研究多值函数，多值函数的多值性从根本上来说是辐角的多值性导致的。分出初等多值函数中对数函数与根式函数的单值解析分支，然后讨论常见的几种多值复变函数。对多值函数单值化的一般方法的几种讨论。并讲述关于复变函数的各分支单值解析的几个关键问题和解决方法及其应用。83872

毕业论文关键词：辐角；多值函数；单值解析分支

Value function and its application

Abstract: This article main research value function, value function of multiple value basically is caused by multiple value argument。 Elementary complex functions are separated of logarithmic function and the radical function in the branches, and then discuss several kinds of more common value of complex function。 The general method of many-valued function uniformization several discussions。 And how about the complex function of single-valued analytical branches several key problems and solutions and applications。

Key words: Argument; Multivalued functions; Single value analytical branch

目    录

摘  要 1

引言 2

1。函数多值的因素 2

1。1复数辐角的多值性 2

2。初等多值函数及其多值解析性 4

2。1 根式函数与对数函数 4

2。2 反三角和双曲函数 5

2。3 一般幂函数与一般指数函数 6

2。4 具有多个有限支点的情形 7

3。多值函数应用实例 8

3。1利用多值解析函数的性质求积分 8

3。2多值函数在幂级数展开式中的应用 12

3。3多值函数的共形映射 12

3。4三个定理及其应用 13

3。5多值函数在罗朗展式中的应用 14

4。结束语 15

参考文献 15

致谢 17

多值函数及其应用

引言随着现在科技的发展，在实际科学研究应用中利用多值函数的解析性计算积分有着很广泛的用处。也是对其在复变函数中非常特殊的地位的一种实际应用推广。本文的例题中就有确切的实例。

本文是利用辐角的周期性来推导多值函数的多值性。研究初等多值函数对深入了解解析函数及其在计算积分、在指定点是否能展开成罗朗级数等在复分析中的应用有着重要的作用。实际的应用离不开对多值函数理论的理解及熟练的掌握，那么对多值函数的研究中，方便理解及掌握其变换特性的性质就需要抓住其本质，采用常见的一些方法分出单值解析分支。对于函数多值的变换特性的深入了解，才能灵活应用于实际的科学研究中，并在研究中取得重大突破。应用实例中列出了多值解析函数计算积分在科学研究中的应用及多值函数解析性在复分析中的广泛应用。

1。函数多值的因素论文网

从定义[1]入手，探究多值函数的一对多映射即多值性，其本质原因是因为辐角具有周期性导致了辐角有一个或无穷多个值，下面就是对函数多值性的具体讨论。

1。1复数辐角的多值性

在复平面上，存在向量从原点到点且与复数z成一一映射的关系。设有点和复数对应，那么复数与向量对应。此时作极坐标系，直角坐标系的原点和极点重合，轴与极轴重合。（如图1）