结论 ………………………………………………………………………………………… 14

致谢 …………………………………………………………………………………………… 15

参考文献…………………………………………………………………………………………16

1  绪论

1。1  国内外发展综述

1。2  课题内容综述

本课题的原定目的是探索由矩阵形成的自伴代数的基本性质,并讨论自伴矩阵代数在数学、物理学等其他分支中的应用,课题的任务是探索自伴矩阵代数的基本性质、函数矩阵形成的自伴代数的性质,给出自伴矩阵代数的理想与商代数结构的刻画,讨论自伴矩阵代数在拓扑学、图论以及量子力学中的应用。文献综述

但由于本人自身知识水平和时间的限制,只完成了本课题的初步要求。本人主要通过查找图书馆的参考文献资料以及听老师讲解的方式,复习和巩固了拓扑学、近世代数学、泛函分析中的基础知识；在老师的逐步引导下,首先讨论了“代数”（简单地来说就是一个其上定义了乘法的向量空间）这种代数结构,考虑了一个紧拓扑空间上的所有连续函数,并证明了所有这些连续函数在通常函数的加法、乘法和数乘运算下构成一个代数；然后定义了前述代数上的一个范数,讨论了这个赋范线性空间的性质,并推广了数学分析中一致连续函数列的连续性定理；通过构造,考虑了紧拓扑空间上的闭集与前述代数作为一个环所拥有的闭理想之间的关系,然后证明了它们之间具有一一对应的关系。最后考虑了连续函数作为矩阵的元素所形成的矩阵代数,证明了它的理想和前述代数的理想是一一对应的。

2  预备知识

这一章主要列出在后续章节中要用到的一些基础知识。论文网

定义2。1[12] 设是一个环,是的一个子环。若对于任给的和任给的,有且,则称是的一个理想。

定义2。2[4] 设是一个环,是一个域,定义数乘运算

,其中,,。若数乘运算还满足以下两个条件:

(1)数乘与加法运算使构成域上的向量空间；

(2)乘法是双线性的,即,,有

则称是域上的一个代数。

定义2。3[8]（空间）设是一个拓扑空间,若中任何两个不相同的点各自有一个开邻域使得这两个开邻域互不相交,则称是一个空间。

定义2。4 （列和空间）设是一个赋范线性空间，若点列

满足，则称这个点列是一个列。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

若中每个列都在中收敛，即存在使得，则称是完备的，或称是空间。

定义2。5 （代数）设是一个空间，若在上定义了乘法后,构成一个代数，且乘法还满足,则称是一个代数。

定义2。6 设是一个代数，。若是的一个理想，同时是的一个闭集，则称是的一个闭理想。

定义2。7 设是一个拓扑空间。若中任何两个互不相交的闭集各有一个开邻域,并且这两个邻域互不相交,则称是一个正规空间。

特别地，紧致的空间一定是正规空间。