也就是在区间，在渐近点附近，其位置逐渐趋向渐近的位置．通过这个思想方法而得出一种创新的计算方法，利用已知的迭代点可以计算其余的点，两个点进行迭代．这种方法计算精准度相当高，其中一种特殊情形恰好是通常的牛顿法．下面我们通过几何直观图来构造这种迭代法．设满足条件(A)，选定初始值，轴于B 

通过微分中值定理得知，：文献综述

而，因此，我们取，过点

交X轴于点C，然后过A点作AD使其与PC平行，利用 ，通过A的迭代进行二次迭代计算，得到D：

对上述步骤进行重复迭代计算，可以得出多点迭代结果：

定理 设 ，则由(1)产{}必收敛于，此时，．

证明: 在上，，知道在存在根的值，以及，在上面保持符号不变，因此在，由此在上的 。通过定理条件曲线存在以下四种情况：

(1)，，，，；

(2)，，，，；

(3)，，，，；

(4)，，，，．

以上四种情况可以归结为一种情况，因此可以对任何一种情况进行证明其迭代过程（1）收敛，采用类比的方法即可说明其他情形也收敛．

如果初值，，所以，因此有

一方面，，且。下证。若，由的单调性有：，，又因，因此就有，与牛顿迭代法的收敛性矛盾。

由(一)的可以得到：

。         

 一般地，若，同理可以证明满足。根据极限理论的，的两边各自取极限，可求得。通过的导数不等于0，，可知在上只有唯一的根，所以有．

当牛顿迭代公式．

上述这种方法的作用不仅仅是求方程的近似根，这种新的迭代法的意义更加显现在它开拓了一种新思路，为其他改进方法提供了一种新思想，这种作用是难能可贵的．

2。1另外一种牛顿迭代法的修正

虽然牛顿迭代法简单而直观，但在实际操作中，此方法通常只对迭代点以及该点的到数值进行求解，而其他可以利用的点及其导数都没有被充分利用到，这样就导致了数值的利用率较低，以及并没有指出如何找出并根据可以利用的点进行计算。这种方法的缺陷在于如果不能选到合适的和或时，就会出现非迭代序列中的值，既浪费时间又耗费精力。因此，我们要思考可否利用迭代点选择的值来代替人为对其进行选择．来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

本文利用牛顿迭代法和微分中值定理中，“中值点”的渐进性的特点，提出多点迭代法，给出改进的多点迭代方法．

设：

根据微分中值定理可知，，而。，当与a距离较近的时候：。换句话说，区间，在渐近点附近，其位置逐渐趋向渐近的位置．通过这个思想方法而得出一种创新的计算方法，利用两个点去迭代点可以计算近似根的新方法．