摘要:本文首先介绍了整数分拆的相关背景以及什么是整数的分拆;接着概述了Ferrers图的基本定义及基本性质,简单地介绍了Durfee(德菲)方形;随后给出了Ferrers图在分拆计数中的应用以及相关定理以和证明,最后给出了Ferrers图的其他应用84276

毕业论文关键词:整数;分拆;Ferrers图

Ferrers Figure in the Application of the split count

Abstract:Firstly,this thesis introduces the background in portion of an integer number and what the integer of the integer number is 。 Secondly this paper summarizes the basic concetion of Ferrers Figure and its nature 。 Then,this article briefly describes the Durfee square 。 After that,it offers the correlation theorem,educt and demonstration from Ferrers Figure 。 Finally,this paper analyzes other applications of the Ferrers Figure 。 

Key words: Iiteger number 。 Partition 。 Ferrers figure

目    录

摘  要 1

引言 2

1。Ferrers示图 3

1。1Ferrers示图的定义 3

1。2Ferrers示图的性质 5

2。Ferrers图像的应用 6

2。1Ferrers示图在分拆计数中的应用 6

2。2Ferrers示图的其他应用 12

3。总结 14

参考文献 15

致谢 16

Ferrers图在分拆计数中的应用

引言

整数的分拆是一个即有趣又古老的问题,在古今中外的数学领域中,频繁出现。在中世纪时期,就已经有了对于特殊整数分拆问题的研究。早在18世纪40年代,。拉欧就提出了利用母函数法(形式幂级数法)对整数进行拆分,得证了很多重要的定理,为整数的拆分奠定了理论基础。论文网

正整数的拆分是把表示成个正整数的和的一种表示方法,其中,叫做这个拆分的分部量,叫做该拆分的第个分布量。的拆分的个数叫做的拆分数,记为,的所有拆分个数的和叫做的拆分数,记为。人们在研究整数的拆分问题时,为了形象直观地帮助人们的思维,可用Ferrers图来表示。本篇文章主要利用Ferrers图研究正整数在分拆中的问题。

1。Ferrers示图

1。1 Ferrers示图的定义

定义1。 一个整数的分拆,通过交换各分布量,使得在表达式中,。文献综述

在一条水平直线上描出个点,在这条直线下面的一条水平直线上描出个点,以次向下,在各水平直线上描出个点,且使各水平线上的第1个点,第2个点,…。,依次对齐,放置在同一条竖直直线上,这样得到的点阵叫做整数n的分拆的Ferrers图。一般的,Ferrers图的行距与列距相等。

例如,15的6拆分用Ferrers图可以表示为,如(图1)所示

同样,我们也可以用格子Ferrers图来表示这个分拆,

格子Ferrers图是Ferrers图的另一种表现形式,它的定义和性质与Ferrers图的点阵图相同。

将一个Ferrers图的各行改为列,但其相对位置不发生变化,就又得到一个Ferrers图,称这个图为原图的共轭Ferrers图,如(图2)所示

定义2。设是部分数为的正整数的拆分的Ferrers图,如果它的第列列有个点,则由Ferrers图的构造方法知,且,其中。分拆称为分拆的共轭分拆。

例如,是分拆的共轭分拆。来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

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