摘要:函数极值是数学分析中的重要内容之一,它是函数在一定的区域内求函数的最大值与最小值,故对函数极值问题的探讨具有重要意义。本文我们首先讨论了利用拉格朗日乘数法、利用方向导数判别法、以及代入法来求多元函数的极值的方法。最后讨论了这些方法在不等式证明、经济学、物理学等问题中的若干应用。84344

毕业论文关键词:函数;极值;方法;应用

Analysis of The Function Extreme Value Solution And Its Application

    Abstract: The extreme value of function is one of the essential parts in mathematical analysis。 It is the maximum value and minimum value in a certain area of the function。 Therefore, without doubt, it has an important significance to investigate the extremum of function。 In this paper, we first discuss the methods to dind the extremum of multivariate function using Lagrange mulitiplier method,the directional derivative discriminance and Substitution method。 Finally we discuss the applications of these methods in an proving inequalities, economics,physics,and other issues in a number of applications。 

    Key words: function;extreme value; method; application

目    录

摘  要 1

引  言 2

1。函数极值的定义 3

1。1 一元函数极值的定义 3

1。2 二元函数极值的定义 3

1。3 多元函数极值的定义 5

2。函数极值的不同的求法 7

2。1 对于一元函数的极值解法 7

2。2 对于二元函数极值解法 8

2。3 利用代入法求条件极值 8

2。4 拉格朗日乘数法求函数极值 9

2。5 利用方向导数求函数极值 12

3。函数极值的应用 13

3。1在经济学中的应用 13

3。2用函数极值来证明不等式 14

3。3在物理学中的应用 15

结束语 16

参考文献 17

致  谢 18

 关于函数极值问题的研究及其应用

引言

    函数极值是高等数学中微分学理论的一个重要组成部分,研究函数极值对于掌握函数有重要的作用。在有关函数极值的相关问题中,函数极值的求法是其中的重点和难点。本课题的目的就是对几种求函数极值的方法进行了整理以及归纳,然后运用这些方法,能够帮助我们更快速、清晰的解决数学问题。因此研究函数极值有着重要的意义。

    通过查阅[1]-[13]文献资料,对函数极值的相关知识有了更多的了解。在函数极值的求解方法中,对于不同的函数会有不同的解题的方法。通过详读[1][2][5][7]文献资料,了解函数极值的定义以及存在的条件等基础知识。通过查阅[6][10][11][12]整理归纳出几种求函数极值的方法。通过查阅[8][9][13]文献资料举例了函数极值在数学教学,物理学,经济学等方面的应用。

本文借助文献资料首先介绍了关于不同函数的函数极值的定义以及存在的充要条件,然后讨论了求对于不同的函数求函数极值的若干方法,这些方法能将理论与实际问题结合起来,使得数学教学,经济学,物理学等方面问题从原先的复杂变的相对简单化,使的许多问题更加便利的得到解决。最后通过运用函数极值的相关知识来解决在经济学,物理学等方面碰到的问题。