：阵列噪声相关矩阵

：阵列信号相关矩阵

约束条件：

：的最大特征值

：约束方向上的方向矢量

优点 不需要波达方向的知识 信噪比最大 广义约束

缺点 产生干扰信号 必须知道噪声的统计量和期望信号的波达方向 必须知道期望分量的波达方向

2。3 波束形成算法

2。3。1线性约束最小方差算法(LCMV)

LCMV是在最小方差准则下，辅之以某一线性约束才具有实际意义。该算法的前提是了解期望信号的形式和来向，再通过使用某种线性约束条件使阵列输出的方差最小[17]。要使方差最小，必须使噪声的输出功率最小，表达式为：

如果不加线性约束，当w=0时，上式取得最小时，不过没有任何实际意义，所以要加上某一线性约束：

综上，在线性约束最小方差的准则下，权向量可表示为：

上式中，s表示期望信号的方向矢量，对于图1所示的均匀线阵，有

代入权向量的表达式，有

其中表示最小输出功率，且

假设有p个窄带信号，从一定的方向入射到某天线阵列上，该阵列含有M个阵元(M>p)，入射方向分别记为。现在对该阵列进行数据采样，第K次采样数据记为

其中，表示第i个接收信号的复包络，N(k)表示阵列的噪声矢量，

表示信号的导向矢量。

如果期望信号与无用信号（干扰及噪声）互不相关时，理论上接收数据的相关矩阵可表达为：

其中， （2-18）表示有用信号和干扰信号的功率，分别表示有用信号，干扰信号，噪声信号的所对应的相关矩阵。

对阵列接收数据进行波束形成，其输出表达式为:文献综述

虽然LCMV算法有很多优点，但究其算法本身，有一个无法克服的缺点，就是算法必须是建立在已知期望信号的形式和入射方向上，但现实中，我们对期望信号的情况并不了解，所以这种算法有很大局限性，本文接下来提出新的算法解决这种困难。

2。3。2最小均方算法(LMS)

该算法采用的是迭代模式，即每一个迭代步骤n时刻的权向量，是由上一时刻权向量加一校正量后得到，每一次迭代都会逐渐向最佳权矢量逼近[19]。它的基本思路类似于梯度下降法，有所区别的是，在梯度下降法里，我们用估计值代表真实梯度时，不需要求取相关矩阵及其逆变换。

最速梯度法权系数迭代公式表示如下：

因为有：                （2-21）

所以得：     （2-22）

其中（2-23）

所以上式可得：

如果用平方误差e2(n)代替均方误差E[e2(n)]，那么梯度向量可近似表达

是的无偏估计，所以其均值等于后者的真实值，将上式带入到权系数迭代公式里，可得：

将上面的迭代公式用矩阵形式表示：

其中任意一个权系数可表达为

当算法系统达到稳态时，LMS稳态解便随机波动。表达为

比较LMS算法和最速梯度法的权系数迭代公式

可以发现迭代过程中权向量的平均特性类似于最速梯度法迭代过程中权向量平均特性，权向量围绕最佳权向量随机变化。

    由于均方误差的稳态值将大于最小均方误差，会产生额外的均方误差，这种额外的均方误差我们称之为超量均方误差[20]。