2  等效参数理论和坐标变换理论

2。1  等效参数理论

一般来说，对于特殊类型的光学超材料，光波长只有几倍大于单位晶胞。在这样的系统中，光响应可通过感应电流被合理地描述，这取决于电场的非局域。在傅立叶空间中，这会导致一个空间分散性的导电性，谢尔久科夫等人的工作中讨论过，在这个阶段不需要区分极化和磁化电流，然而，这变得非常重要，如果它们中的任何一个成为谐振的纳米结构，这种空间分散性较弱， 和 之间的本构关系可以扩展到第二阶，由于 和 不能唯一限定，空间导数 可能被替换,结果 和 的本构关系随着张量场而浮现，但只有频率相关系数,一阶条件导致磁电耦合（双各向异性），二阶各向异性, 和 ； 和 间为空间色散，这些所谓的双各向异性本构关系是最一般的一个弱空间分散性的导电性的纳米结构材料，从物理的角度来看，它是有吸引力的，电场和感应电流之间的局部关系是有效的，从技术的角度来看，这些空间色散的本构关系在于，标准的边界条件可以用来解决宏观的麦斯威尔方程在层状介质，这有一个很大的优势，所涉及的空间分散的本构关系，需要使用所谓的附加边界条件[18]。镜面对称的第一阶项在扩展磁电耦合时消失，MM可以由 和 张量描述。

一般来说，需要一个方法来检索这些张量元素的反射数据，然而,计算这些参数不是必要的，只有已经进行了检索算法计算并独立于入射角的有效参数，可称之为有效的材料参数。但在任何情况下，最近推出的检索方法对于各向同性材料在任意入射[19]是广义各向异性，本方法的主要优点是可以确定所有的张量，而不需要明确传播方向，因此，该方法可以适用于所有情况。

一开始，假设所涉及的金属结构是互易的，它们对电磁场的响应可以由电流引起的非局域电场描述论文网

二元 描述了媒介内的非局部反应，然而这种方法是不切实际的。（1）是二阶弱非定域性方程。

采用爱因斯坦标记法 ，为了方便起见，方括号中的术语表示了诱导极化，现在的本构关系为

   第一项使得各向异性介电常数 电磁耦合，第二项与镜像对称的三个平面正交消失，换句话说，纯粹是各向异性的准静态极限。系数 遵守以下关系

其中 是 相关系数，因为 ，所以张量 是对称的，因为麦克斯韦方程是转换不变的， , ，可以把方程式（3）和（4）改为用 来表示，获得最终的本构关系 

以这些方程式为出发点，反映了介观金属结构弱非局部反应同样可以作为一种有效的均匀各向异性，但磁介质中的磁特性仅仅源于非局部响应

（6）式中，常见的边界条件适用的切向分量 和 以及 正常是连续的。

工作的策略如下:开发各向异性的检索算法，在均匀介质中，严格计算反射/透射数据。在该算法中,确定 包含的信息，如果它只取决于频率和波矢,有效介电常数和磁导率张量,不计算在这一步中,会表现出同样的特性,可以再进一步计算并分配给超材料，这情况下的单位晶胞的大小/波长要减小，直到达到这个标准。在这里，可同时对角化张量为 

因此调整坐标系统和所有晶轴有效各向异性介质。单色平面的入射光波的波矢量至少垂直于一个坐标轴，然后该介质的本征模式可以分解为TE和TM模式，相当于一个各向同性的介质，唯一的区别是每个固有模式的传播常数，为特定本征极化的正常的反射和透射系数,波矢分量在各向同性的情况下具有相同的形式。 文献综述