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， (13)
为简单起见，设光波从RHM射向LHM，把光波分解为电场垂直于入射面、平行于入射面两种情况讨论。对于电场垂直于入射面情况，如图5所示，入射光波电场分量可以写为 ，反射光波和折射光波的电场分量分别表示为 和 ，相应的磁场
分量可以表示为
依据边界条件 , ，可以得到
(15)
对于平行于入射面情况，经过相同的讨论可得到另外两式
(16)
由(15),(16)式可以得到在界面处的菲涅耳公式为
将（17）式与（6）、（7）式比较，可见，电磁波在左手材料中也满足菲涅耳公式。
2.2.4 异常折射现象
在两种介质的界面处，电场、磁场平行于界面的切向分量相等，同时平行于界面的波矢分量也相等( )。在介质分界面处电磁场发生折射。对于正折射介质和负折射介质而言，电磁波的波矢量与界面两侧介质的折射率取正还是取负有关。对正折射介质而言，垂直于界面的波矢分量的方向不发生变化，只是大小发生变化，则折射波的方向应沿着原方向；但对负折射介质而言，垂直于界面的波矢分量方向和大小都发生变化，则折射波矢应沿着反方向。在两种情况下，电磁波在界面处的行为，都遵从传统的折射定律：
(18)
式中 和 是界面两侧介质的折射率； 和 分别是入射角和折射角。电磁波在正折射介质界面间折射时，入射波和折射波分别位于界面法线两侧，即发生日常生活中常见的折射现象。但如果两介质分别是正折射介质和负折射介质时，入射波和折射波将位于界面法线同侧，这时折射角为负。根据电磁场理论，电磁波在正折射介质中满足
， （19）
，E和H遵守右手定则，k和 总是S=EH=k / =k / 同方向，即相速度和群速度方向一致。而在负折射介质中，因ε<0和μ<0，k将指向 方向，所以相速和电磁波传播方向相反，k、E和H将遵守左手定则，这就是人们说的负折射材料的反常折射现象。
可见，电磁波在左手材料表面上的折射行为与右手材料有着很大的不同；左手材料表面上电磁波的入射波与折射波同在法线的一侧，如图6所示。而右手材料入射波与折射波在法线两侧；这就是左手材料与众不同的折射行为。
2.2.5 自聚焦效应
自聚焦效应是负折射材料的一个十分重要的应用。为了说明这点，先将一个点光源置于负折射介质平板透镜前，设z为光轴，将光场沿x-y平面进行二文Fourier展开
(20)
可以看到 可取两种不同的值
其中(21)表光的入射波,(22)表衰减波,其随距离的增加而指数衰减,只能局域于很小的范围,无法传播到距离大的地方。传统光学透镜成像属于远距离成像,因其只接收入射波，未探测衰减波。与正折射材料透镜相比较,负折射介质材料透镜的优势在于可同时探测包括衰减波在内的所有电磁波,因为在负折射材料内部,ε<0,μ<0,式(20):
从上式可见,负折射透镜可补偿入射波分量,放大衰减波振幅。点光源辐射出的电磁波,其所有分量的振幅都得到了还原,所以这种透镜也被称为是“完美透镜”。正、负折射率介质平板材料作为透镜成像的物理过程，第一种情况：介质的折射率为n=-1,点光源发出的球面电磁波经过负折射介质平板的第一个界面,波向负方向偏折,因而在透镜中汇聚成第一个像点,然后经过负折射介质平板的第二个界面后,再次因负折射入体而会聚成第一个像点。第二种情况是正折射材料,可见经过正折射介质平板的第一个界面时,电磁波变得发散,在透镜中和透镜的另一侧都不能够形成像点,因而也不能实现超透镜成像。如图2、7所示：
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