摘要：对于代数学而言，矩阵是一个主要的研究对象和运用的重要工具，可逆矩阵在矩阵理论中又占有非常重要的地位，判定矩阵的是否可逆对矩阵的运算起着决定性的作用，所以为了更加便捷和准确的判断矩阵是否可逆以及如何求可逆矩阵，本文根据不同的矩阵，简单的介绍几种判别可逆矩阵的方法。比如定义判别法，行列式判别法，秩判别法，伴随矩阵判别法，线性方程组判别法及特征值判别法等方法。我还根据不同的方法，选取了一些典型的例题，以便我们更好的掌握和理解矩阵可逆的判别方法。91651

毕业论文关键词：可逆矩阵，伴随矩阵，行列式，秩，特征值，初等变换，线性方程组

Abstract:For algebra, the matrix is a major research object and the use of important tools, the matrix in the matrix theory and occupies a very important position to determine whether the matrix reversible matrix operation plays a decisive role, so in order to more Whether the judgment matrix is reversible and how to find the inverse matrix is simple and accurate。 This paper will introduce several methods of discriminating the reversible matrix according to different matrices。 Such as the definition of discriminant method, determinant method, rank discriminant method, Companion matrix discriminant method, linear system of discriminant method and eigenvalue method。 I also according to different methods, selected some typical examples, so that we better grasp and understand the matrix reversible method of discrimination。

Key words: companion matrix, inverse matrix, determinant, elementary transformation, rank , eigenvalue

目 录

1 引言 5

2 有关矩阵可你的定义和性质 5

2。1与矩阵可逆相关的基本概念 5

2。2基本定理 6

2。3可逆矩阵的性质 7

3 矩阵可逆的基本判别方法 7

3。1定义判别法 7

3。2行列式判别法 8

3。3线性方程组判别法 9

3。4秩判别法 9

3。5特征值判别法 10

3。6其他判别方法 10

4 求可逆矩阵的基本方法 11

4。1初等矩阵求逆法 11

4。2伴随矩阵求逆法 13

4。3分块矩阵求逆法 14

4。4特征多项式求逆法 16

5 矩阵可逆的充要条件 16

结论 18

参考文献 19

致谢 20

1 引言源G于J优L尔V论N文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ75201`8766

高等代数是学习其他科目的基础课程，学好代数是为了以后的学习做铺垫。而在代数学中，矩阵具有不可或缺的作用。不论是行列式，多项式还是线性方程组，都要运用到矩阵的知识理论。矩阵的可逆性又是很多矩阵应用的前提，是矩阵知识中最重要的部分。