3.2无味卡尔曼滤波算法 16

3.2.1无味变换 16

3.2.2无味卡尔曼滤波算法 18

3.3 本章小结 21

第四章 基于MATLAB GUI的非线性卡尔曼滤波仿真 22

4.1 主界面设计 22

4.1.1 设计步骤 22

4.1.2 主界面 23

4.2 EKF滤波子模块设计 24

4.2.1 设计步骤 24

4.2.2 仿真实现 24

4.3 UKF滤波子模块设计 26

4.3.1 设计步骤 26

4.3.2仿真实现 27

4.4 性能对比仿真子模块设计 28

4.4.1 设计步骤 28

4.4.2 仿真实现 30

4.5本章小结 31

结  语 32

致  谢 33

参考文献 34

第一章 绪论

1.1 非线性卡尔曼滤波研究背景介绍

滤波这个概念已经长久地存在于人们的生活和工作中了。比如说，人们会利用过滤的方法把水中的杂质去除,研究人员会利用信号处理器把信号中的噪声去掉，保留有用的信息等等[1]。由此可以看出，滤波就是指在混合的信号中，提取出有用的信号，将没有用的信号滤除；而滤波器则是进行这种行为的工具。

在第二次世界大战期间，数学家N．维纳（Norbert Wiener）提出了维纳滤波理论[2]，线性滤波的理论和线性预测的理论，对现代通信及其应用的发展起到了关键性的作用。维纳滤波就是为纪念他的重要贡献而命名的。但是维纳滤波求解过程需要获得过去所有的观测数据，这在实现起来很难满足要求；其次，维纳滤波求解过程涉及到解维纳-霍夫方程，解这个方程要用到矩阵的逆运算求解，因此计算量就变得非常的大，而且实际数据下的维纳-霍夫方程还可能存在无解的情况。因此在实际应用中，维纳滤波存在很大的局限性。

卡尔曼（Kalman）在1960年提出了卡尔曼滤波算法理论，是现代数字滤波理论建立的标志。维纳滤波是基于频域的一种滤波算法，而卡尔曼滤波理论是基于时域的一种滤波算法，是最小均方差准则下的最优线性估计方法。它是从数学角度出发，假设信号和噪声都是高斯分布的条件下，建立动态系统方程。这样动态系统方程就可以考虑测量和噪声的统计特性，并通过状态转移方程对系统状态进行描述。因此，卡尔曼滤波可对非平稳随机信号和平稳随机信号进行高精度的估计。卡尔曼滤波还采用了离散动态系统，而且当前系统状态只和前一时刻的系统状态和当前测量值有关，因此不需要过去所有的测量值。卡尔曼滤波理论一经提出，就被各个人们运用到各个领域。到现在，卡尔曼滤波的研究已经非常的深入且丰富，它的运用也越来越广泛，例如卫星导航与定位，目标跟踪，图像处理等等。并且在实际应用中，研究者还提出了多种的改进型卡尔曼滤波算法，例如扩展卡尔曼滤波，无味卡尔曼滤波等等。

其实，从根本上来说，实际应用中并不存在线性系统，可以说我们所用到的都是非线性的，甚至简单的欧姆定律关系表达式I=V/R也仅仅是在有限的范围的一中近似表达关系。如果加在电阻两端的电压超过一个确定的阈值，那么这个线性近似就不再成立。如果输入小电压，欧姆定律关系是近似的线性关系，但是如果输入电压过大，使得电阻的功率损耗超过某一阈值，那么这个关系就呈现出非常强的非线性。因此，在实际生产生活中是不存在线性系统的，但是，他们却又比较接近线性系统，如果利用线性滤波的方法，有时候也是能够得到较好的结果。但目前线性滤波方法仅仅能够解决非常接近线性的非线性问题。当我们遇到一个甚至在小范围内都不表现出线性关系的系统时，我们的线性估计方法将不再给出满意的结果。在这种情况下，我们就需要探索非线性估计方法。