1.3.2要完成的任务 4

第二章FIR数字滤波器 5

2.1数字滤波器 5

2.2FIR数字滤波器原理 6

2.3FIR数字滤波器的特性 9

2.3.1幅频特性 9

2.3.2相频特性 9

第三章等波纹最佳逼近法设计原理 12

3.1切比雪夫等波纹逼近准则 12

3.2Remez算法 17

第四章matlab设计与实现 19

4.1设计思路 19

4.2设计步骤 19

4.3实例分析 21

结论 29

致谢 30

参考文献 31

附录 33

第一章绪论

1.1研究的背景与意义

常用的数字滤波器的设计方法，包括窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法等等，采用等波纹逼近法方法进行的设计是最优化的，因为在相同的技术指标下,用等波纹最佳逼近法设计得到的数字滤波器要比用窗函数法或者频率采样法得到的数字滤波器的长度都要小,而且它的设计过程相对而言简单易行[1]。

从本质上讲，等波纹最佳逼近法其实是一种优化设计法，这种设计方法能够避免设计中常用的窗函数设计法以及频率采样法导致的缺点，使得波纹的峰值（即最大误差）最小化，并且误差在整个逼近频段上呈现均匀分布[2]。等波纹的含义是：用等波纹最佳逼近法设计出来的FIR数字滤波器的幅频响应在阻带和通带上都是呈现等波纹的，而且我们可以分别控制阻带和通带的波纹幅度。最佳逼近指的则是在滤波器的长度已经给定的条件下，这种设计方法能使加权误差波纹幅度达到最小化。将切比雪夫逼近法和窗函数设计法、频率采样法相比较，由于这种设计法能够使得滤波器的最大逼近误差呈现均匀分布，所以用等波纹最佳逼近法设计的数字滤波器的性价比最高。当设计指标相同时，它能使滤波器的阶数最低；当阶数相同时，它能使通带最平坦，阻带最小而衰减最大；而且因为通带和阻带都是等波纹形式，所以最适合用来设计片段常数特性的滤波器[3]。FIR数字滤波器具有某些使他们对于数字信号处理应用程序来说充满吸引力的特性，其中包括它拥有完全线性相位以及在非递归实现方面并没有缺乏稳定性这个问题。

用以满足一些特定要求的数字滤波器的设计、实现过程包含五个基本步骤。(1)选择一项设计技术，并将设计需求转换成精确的数学公式来确定近似理想滤波器；

(2)求解近似问题来确定滤波器系数；(3)选择一个特定的能够实现滤波器的结构,将得到的滤波器系数通过数字转换到固定字长；

(4)将数字滤波器的变量进行量化，即：输入、输出、以及中间变量的字长；(5)通过仿真验证所得到的设计是否满足给定的性能规格。

为满足要求，步骤5的结果通常会导致步骤(1)、(2)或(4)需要调整。虽然能够同时执行步骤(2)(4)就能够解决任意结构的逼近问题，这样是很理想化的。也许在未来这样的设计程序能够被实现，然而在当下这是不可能的。因此，目前我们必须独立解决每一个问题的内容。无论是在设计方法的选择上，还是在将设计所需的参数转换来输入到不同的设计方法中去时，步骤(1)的重要性很容易被忽略。