3.5本章小结 20

第四章自回归模型谱估计的仿真 21

4.1程序思路 21

4.2仿真结果 22

4.3仿真分析 24

4.4本章小结 24

结 论 25

致 谢 26

参考文献 27

第一章 绪论

1.1发展历程

著名的英国科学家牛顿首先提出了“谱”的概念。提出傅立叶级数后，当人们观察到自然界的周期性现象时，首先应用它。在19世纪末，舒斯特提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其称为“周期图”，这是经典谱估计的最早公式[1]。在1927年，Yule提出了一个线性回归方程来模拟一个时间序列。Yule的这个实验成果事实上已成为现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。Walker使用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，并获得了Yule-Walker方程，可以这么说，Yule和Walker都是自回归模型谱估计发展路上的先驱。1948年，Bartlett首次提出了使用自回归模型系数来计算功率谱。线性预测和自回归模型都使用到了1911年提出的Toeplitz矩阵结构，Levinson曾根据这个矩阵的特点在1947年提出了计算Yule-Walker方程的快速计算方法[2]。这些工作和实验为现代谱估计的发

展奠定了良好的理论基础。1965年，Tukey和Cooley提出的快速傅里叶变换算法，这也促进了谱估计的快速发展。功率谱估计是在近代开始建立并发展起来，在现代

由于计算机的强大处理能力并被广泛应用，各种新算法不断提出，谱估计得到了快速且有利地发展。

1.2研究的现状和意义

在许多科学领域和应用工程中，一直存在着很多功率谱估计的问题，长时间以来人们为了寻求较为理想的谱估计方法而努力。功率谱估计是数字信号处理的重要内容之一，它主要研究频域信号中的各种特性，目的是根据有限的数据提取在频域中淹没在噪声场中的有用信号[3]。功率谱反映了随机信号的每个频率分量的功率和能量分布，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，并在许多领域发挥重要作用。现代谱估计应用较多的是参数模型法，而参数模型法里的自回归模型因应用较多而具有代表性。自回归模型谱估计方法自上世纪中期被提出来后，就极大的促进了相关行业和技术的发展。即使到了今天，在工程领域，信号处理等方面，仍然有着重要应用，作为一种分析随机信号的方法，自回归模型谱估计依旧在信号处理方面有重要作用。

1.3主要研究内容

本课题的主要内容是实现自回归模型谱估计方法在电脑上的仿真。查阅相关文献，对现代谱估计有初步理解，掌握自回归模型谱估计的基本原理。主要研究自回归模型功率谱估计相关公式的推导以Levinson-Durbin算法核心内容，并使用Levinson-Durbin算法求得模型参数实现功率谱估计。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算。该软件是高级技术计算语言和交互式环境[4]。MATLAB具有完善的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握。由于MATLAB的优秀能力和较易上手，本文采用MATLAB对自回归模型功率谱估计进行程序的设计和仿真。