1.4论文的主体内容

本文以现代谱估计参数模型法中的自回归模型作为研究对象，设计了基于Levinson-Drubin算法的谱估计程序，并在Matlab环境下实现仿真以及分析。论文主要分为五个章节，具体的章节安排如下：

第一章绪论。介绍了功率谱估计的发展历程，对课题的研究现状和意义进行介绍，概述了课题的主要研究内容，最后明确了论文的研究重点。

第二章自回归模型功率谱估计。首先介绍了现代谱估计中平稳随机信号的参数模型，重点描述自回归模型，并推导出自回归模型的正则方程，在此基础上，研究自回归模型与线性预测的关系，最后介绍Levinson-Drubin递推算法的推导和性质以及求解谱估计的步骤。

第三章自回归模型阶次的选择和性质。自回归模型阶次的选择会影响得到结果的准确性，在本章中介绍了几个较为常用的选定阶次的准则。当然这些准则所选择的阶次只是提供了一个依据，事实上阶次取多少合适，还需要得到的结果进行多次比对后确定。自回归模型估计的功率谱有一系列的良好的性质，本章也详细介绍了这些性质。

第四章自回归模型谱估计的仿真。详细地介绍了自回归模型谱估计程序的设计流程，并给出了仿真结果的波形和讨论了仿真结果。

第五章结论。总结全文，并同时对本篇论文中需要改善的地方和不足之处进行详细地说明。

第二章自回归模型功率谱估计

2.1平稳随机信号的参数模型

现代谱估计的主要内容是参数模型法，自回归模型是其中应用最多的一种。现在每年有较多的论文集中在模型参数的求解上，为了获得速度更快、统计性能更好、更强大的算法[5]。对于信号的特征，绝大部分方法都是对平稳随机信号而言，其谱分量不随时间变化。参数模型法的思路如下：

①假定所研究的过程x(n)是由一个输入序列u(n)激励一个线性系统H(z)的输出，如图2-1所示。

②由已知的x(n)，或其自相关函数rx(m)来估计H(z)的参数。

③由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱。

在图2-1中，H(z)是一个因果的线性移不变系统离散时间系统，很显然，它是个稳定系统。输出序列x(n)有两种可能性，可以是确定性的时间序列，也可以是平稳的随机序列。如果x(n)是随机的，那么u(n)应是一个白噪声序列，如果x(n）是确定的，那么u(n)是一个冲激序列。

无论x(n)是哪一种信号，对于图2-1的线性系统，u(n)和x(n)总有如下关系

对（2-1-1）式及（2-1-2）式两边分别取Z变换，并假定b01，可得为了保证H(z)是一个稳定的并且是最小相位的系统，A(z)和B(z)的零点都应在单位圆内。

假设u(n)是一个方差为2的白噪声序列，由随机信号通过线性系统的理论可以得出求解功率谱的公式，输出序列x(n)的功率谱由上述公式可知，如果模型的参数{a}、{b}以及激励白噪声的方差2是已知的，那么由（2-1-7）式可求得输出序列x(n)的功率谱。

我们对（2-1-1）式做一种假设，如果b1,b2,,bq全为零，那么（2-1-1）式、（2-1-3）式及（2-1-7）式分别变成以上三个公式给出的模型称为自回归模型，简称AR模型，它是一个全极点模型。“自回归”的含义是：该模型当前的输出是过去p个输出和当前输入的加权和。另外（2-1-1）式还有两种情况，这两种情况的模型分别是移动平均模型和自回归移动平均模型[6]。移动平均模型简称MA模型，它是一个全零点的模型，自回归移动平均模型简称ARMA模型，它是一个既有零点又有极点的模型。

这三种参数模型是现代功率谱估计中的主要的参数模型，wold分解定理解释了这三种参数模型之间的联系。该定理认为：任何广义平稳的随机过程都可以分解成一个完全随机的部分和一个确定的部分。确定性随机过程是一个可以完全基于过去的无数个样本值完全加以预测的随机过程。假设一个信号是由白噪声和纯正弦信号