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的振动或干扰的扰动，都可能使干扰方向移出天线方向图的零陷位置，从而使常规的
自适应算法失效。加宽干扰零陷的方法可以有效解决上述问题，提高算法的稳健性。
线性约束法通过增加适当的约束条件，使自适应加权向量满足这些约束条件，从
而增强算法的稳健性。
盲自适应波束形成:盲自适应算法不需要阵列的先验知识，只是利用信号的一些
特征，如恒模性质、四阶累积量特性以及信号的循环平稳性质等，就可以达到自适应
波束形成的目的。由于盲自适应波束形成算法不需要阵列流形的先验知识，这样的算
法对阵列幅相误差和系统误差不敏感，有较好的稳健性。
2 拖曳阵阵形估计方法
目前对拖曳阵阵形估计的方法有很多，最常用的是在拖曳阵上放置多个水平/深
度测量仪，或者 GPS 天线，以获得阵元的位置信息，进而估计阵形；或者求解
Paidoussis 方程，利用卡尔曼滤波对对阵形进行估计；还可以进行有源估计，通过配
置方位精确的声源估计阵形，本论文一下将对这些方法进行详细介绍。
2.1 借助外部装置的阵形估计
借助外部装置对阵形进行估计时需要使用的装置主要有水平/深度测量仪，航向
传感器，GPS 天线等。这种方法可以从测量装置中直接获得阵元位置的信息，因此估
计过程比较简单直接。
首先假设一个正在转弯的拖曳阵，其数学模型如图 1，第一个阵元与最后一个阵
元的连线即 X 轴，弯曲阵就出现一个阵弓 a。
由于抛物线有如下优点：
（1）抛物线能够描述弯曲阵的主要特征，如果需要更高的精度，可以采用更高阶
的多项式。
（2）抛物线可以作为含噪和稀疏采样的 GPS 测量算法的规范化算子。
（3）抛物线是易解析的。
因此将此阵形模型近似看成一个抛物线，并且可以得出此抛物线的方程：
借助外部装置进行阵形估计时，在拖船尾部装配了 GPS 天线，阵元上装配了航向
传感器，建模后，通过计算可得到 的值，根据公式（3），可以估算出阵弓 a 的大小，
根据公式（1）（4）可以计算出各个阵元的位置坐标，从而估算出弯曲阵的阵形。
a L2.2 求解 Paidoussis 方程的阵形估计
使用这种方法估计阵形，首先得理解 Paidoussis 方程。Paidoussis 方程是描述
零浮力圆形柔性拖线阵在理想流体中的动力方程，它是根据一小段长度柱体的受力平衡原理得到的。