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图2-1 半波长谐振器的结构变化
(a)均匀阻抗谐振器(UIR)；(b)电容加载UIR；(c)阶梯阻抗谐振器(SIR)
2．2．1 阶梯阻抗谐振器的基本结构和谐振条件
SIR 是由两个以上具有不同特征阻抗的传输线组合而成的横向电磁场或准横向电磁场模式的谐振器。图2-2是典型的半波长 SIR 谐振器，包括开路端、短路面和它们之间的阻抗阶跃结合面。表征SIR 的电学参数是两段传输线阻抗Z1 和Z2的比值，定义如下：
=
我们以半波长 SIR 谐振器为研究对象，由开路端看进去的输入导纳Y ，根据文献 ，可以表示为：
取 =0得谐振基本条件为：
图2-2 半波长 SIR 谐振器的结构变化
为设计简单起见,通常取 = = 。可通过采用较小的 值来无限缩短SIR谐振器的电长度,即采用图2-2 (a)所示的结构。但最大 SIR 长度限定于对应 UIR长度的两倍。在上述条件下，谐振条件和输入导纳可以分别写为：
对于半波长 SIR 来说，很有必要知道各寄生通带的位置，这样设计者就可以根据需要控制寄生通带的位置。设基本谐振频率和各寄生频率为 、 、 、 ，相应的θ为 、 、 、 。谐振时等于0，所以有：
有中间等式得到取+号对应
按照寄生频率从小到大的顺序排列，从上述三式得出，第一式决定的 对应于 ，第二式取-决定的 对应于 ，第三式中决定的 对应于 。所以：
根据上面三个结果得到各寄生频率与基本频率之比为：
从上面式可知，各寄生通带的位置由 决定，调节 可以很方便地控制各寄生通带的位置，这是SIR 很重要的一个特点。图2-3是各寄生频率与基本谐振频率的比值随 的变化曲线，从曲线中可以看出：
< 2 当 > 1 时
= 2 当 = 1时
> 2 当 < 1 时
上面的特点对利用SIR 作为谐振器的双通带滤波器设计和宽阻带滤波器的设计非常重要，可以很方便地选择合适的阻 的值，将滤波器的工作频率调到我们所需要的位置。
图2-3 SIR 各寄生频率与基本频率之比
2．2．2 阶梯阻抗谐振器的电学长度
由图2-1可知，半波长阶梯阻抗谐振器总的电学长度：
结合谐振条件得： tan = .( + ）
= (当 =1时)
将上式对 求导： .( - ). = 0
所以总的电学长度取得极致的条件是：
图 2-4表示半波长SIR 总的电长度，从图中看出当1>Rz>0时总电长度取得极小值；当 >1时总电长度取得极大值。且都是 取得越小，总的电长度越小。综上所述，要使设计的滤波器达到小型化的目的，最好取较小的 。
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