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态语音的产生模型由线性系统组成，此系统被一随时间作周期变化或随机变化的源所
激励，因而系统输出的频谱反映了激励与声道频率响应特性。另一方面，语音信号的
频谱具有非常明显的语音声学意义，可以获得某些重要的语音特性（如共振峰频率和
带宽等） 。同时，语音的感知过程与人类听觉系统具有频谱分析功能是密切相关的。
因此，对语音信号进行频谱分析，是认识语音信号和处理语音信号的重要方法。
然而，语音波是一个非平稳过程，因此适用于周期、瞬变或平稳随机信号的标准
傅里叶变换不能用来直接表示语音信号。对语音处理来说，短时分析的方法是有效的
解决途径。由于语音信号的特性是随时间缓慢变化的，因而可以假设它在一短段时间
内保持不变。短时分析方法应用于傅里叶分析就是短时傅里叶变换（STFT） ，即有限
长度的傅里叶变换；相应的频谱称为“短时谱” 。语音信号的短时谱分析是以傅里叶
变换为核心的，其特征是频谱包络与频谱微细结构以乘积的方式混合在一起；另一方
面是可以 FFT 进行高速处理。
短时傅里叶分析是分析缓慢时变频谱的一种简便方法，是用稳态分析方法处理非
平稳信号的一种方法，在语音处理中是一个非常重要的工具。短时傅里叶变换最重要
的应用是语音分析——合成系统，因为由短时傅里叶变换可以精确地恢复语音波形。
2.2 有限离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为 DFT） ，是对信号进行数
字频谱分析及实现滤波的基本方法。其过程主要是将信号的时域采样变换为其 DTFT
的频域采样。离散傅里叶变换在频谱分析、数字通信、语音信号分析、图像处理、声
纳、地震等都有广泛应用。
如果 x（t）的傅里叶变换是 X（f） ，则有 这里的 x（t）与 X（f）是一对傅里叶变换对，都是连续函数的无穷积分形式。如
果希望在计算机上实现信号的频谱分析，那么对信号的要求是：在时域与频域都是离
散的，且都应该是有限长。假设一个有限的离散序列为
0 x ， 1 x ， 2 x ，…, 1 n x − ，…
则它的有限离散傅里叶变换（DFT）也是一个有限离散序列
0 X ， 1 X ， 2 X ，…, 1 n X − ，…
如果以等间隔频率对傅立叶变换进行采样，在 z 平面单位圆的 N 个点上计算傅立
叶变换而得到的 N 个样本。则有限离散傅里叶变换公式可写作 π −
= ，称作旋转因子，则有限离散傅里叶变换记作 （n=0,1,2,…,N-1）
2.3 快速傅里叶变换
从上文公式可看出 DFT 的运算量非常大，它与序列长度的平方成正比，因此制约
了 DFT 的应用。1965 年库利——图基提出了快速傅里叶变换（Fast Fourier
Transform，FFT） 。FFT 并不是一种新的变换形式，而只是 DFT 的一种快速算法。
快速傅里叶变换极大地减少了离散傅里叶变换的计算量，使在实际应用中运用离
散傅里叶变换用于频谱分析变为快速方便的事情。以下简要说明快速傅里叶变换如何
加快了傅里叶变换的运算。
时间序列 x（n）的 N 点离散傅里叶变换为
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