1.3  本文研究内容

在试验中，所观察到的信号或图像是有限长度（宽度）的。我们用它来恢复一个有限部分的真实图像，由于卷积，真实图像并不是仅由观察到的图像唯一完全确定。更精确地，如果说一个模糊的信号是定义在区间[a，b]，那真实图像并没有由[a，b]完全确定，也受到其靠近边界的值影响，对模糊图像还原影响的大小取决于函数H的支持。因此，从一个有限长度的观测图像中解决真实图像的还原，我们需要在观测图像的定义域以外假设一些值。这些假设被称为边界条件。

对于图像的复原可以使用零边界条件的卷积，但计算十分繁杂。如果使用循环边界和对称边界条件，可以通过离散付里叶变换矩阵和最佳余弦变换还原图像，可以得出近似效果的还原。同时使用FFT比一般卷积算法效率高很多。本文研究基于循环边界和对称边界的图像卷积快速算法，并比较图像转换的效果。

2  Matlab软件介绍

2.1  Matlab背景介绍

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

Matlab是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRON等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRON，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到Matlab函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。论文网

20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRON编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。

在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算、这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。目前流行用Basic、Fortran和c语言编制计算程序，既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言及编程技巧。对多数科学工作者而言，同时具备这两方面技能有一定困难。通常，编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物力，而且影响工作进程和效率。为克服上述困难，美国Mathwork公司于1967年退出了“Matrix Laboratory”软件包，并不断更新和扩充。目前的5.x版本是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理。建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。不过，Matlab作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需要系统的学习它。但由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和变大方式完全一致，所以不像学其他高级语言，如Basic、Fortran和C等那样难于掌握。实践证明，你可以在几十分钟内学会Matlab的基础知识，在短短几小时的使用中就能初步掌握它，从而是你能够进行高效率和富有创造性的计算。Matlab大大降低了对使用者数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可以在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一种高效的科研助手。文献综述