信号携带着信息，所谓信号处理就是指通过各种方式提取出信号所携带的信息。提取信 息的方法取决于信号的类型和信号所携带的信息的特性，简略地说，提取信息就是对信号的 数学表达式进行运算操作。日常遇到的大多数信号都是在时间上连续的模拟信号，如果需要 在现在的大多数数字系统中进行处理就需要通过采样将模拟信号转化为数字信号，这样才能 进行后续处理。

许多信号在时域上很难看出有何特性，而在其变换域，比如频域就可以很清楚地知道信 号的特性。比如，多正弦基频信号叠加，其时域波形往往杂乱无章，无法知道信号的频率分 布和幅度等信息，将信号转换到频域后就可以清楚地看到几根离散的谱线和每根谱线对应的 幅度，分别对应各基频分量的变换频率和幅度。因此，将时域信号转换为频域信号进行信号 处理往往是一种高效的方法。文献综述

设现有某一输入信号 x： 则其时域表达式为 x(t)；

其采样后的信号表达式为 x[n]，是一组在时间上离散的序列； 对离散序列 x[n]作离散傅里叶变换（DFT），得到信号频谱 X[k]。

DFT 属于数字信号处理中最基础的部分，相当于对离散时间傅里叶变换（DTFT）采样后 再取一个主值区间。许多算法诸如滤波，卷积都可以转化成 DFT 来实现。

N 个点的 x[n]序列，其 DFT 公式为：

DFT 是信号处理的有效手段，但是 DFT 的计算量却是非常大的，尤其是当用它处理大点

数数据时，它的缺点体现的更为明显。FFT，顾名思义，快速计算傅里叶变换，可以减少 DFT 的运算量，减少运算时间，加快信号处理的速度，其基本思想是利用 2 点 DFT 无需乘法的特 点，减少乘法运算带来的时间开销。

下面通过公式推导基-4FFT 算法：

� ，当 N=4 时，根据（2。1）式可得 4 点的 DFT 为：

由上式（2。2）可以看出 4 点的 DFT 运算也不用进行乘法运算，可以加快 DFT 的运算速

度，而且比基-2FFT 更加高效。

为了便于数据处理，采样点数通常为 2 的幂，即可令 N=4×