1。2 国内外研究现状

1。3 论文内容安排

本文基于压缩感知的基本理论，在充分研究压缩感知的理论框架的基础上，首先对单通 道的 ECG 信号的压缩感知与重构进行了研究，并在 MATLAB 平台上进行了仿真实现，然后针对 现实中往往需要采集多个导联的 ECG 信号的情况，将单通道的分析推广到多通道。论文主要

分为三大部分，第一部分是引言，介绍了论文研究方向的背景与现状，第二部分是第二章和 第三章，详细陈述了压缩感知理论框架，包括采样、重构以及重构的评估等方面，先从单通 道 ECG 信号介绍，然后推广到多通道 ECG 信号。第三部分是算法在 MATLAB 平台的实现，并且 对在 MATLAB 实验平台上获得的实验数据进行分析，以评估算法的性能。

2 压缩感知原理

2。1 信号的稀疏表示

2。1。1 非平稳信号的分析

非平稳信号可以分为线性时频表示、非线性时频分布和信号的稀疏表示，如图 2-1 示。 若信号为几个分量信号的线性组合，此时如果信号的时频表示也可表示为这几个分量时频的 相同线性组合，则这种时频表示称为线性时频表示[10]。信号的稀疏表示也是线性时频表示， 与传统线性时频表示不同之处在于其采用的分解集是过完备原子字典而不是信号空间的正交 基或非正交基，如匹配追踪（MP）和基追踪（BP）。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

图 2-1 非平稳信号分析方法

2。1。2 基于基分解的稀疏表示

信号的稀疏表示是用字典中的少量的原子的线性组合简约而精确的表达信号，基于基分 解的稀疏表示即为将复杂的信号分解为简单函数的组合，进而达到简约描述信号的目的。例 如傅里叶变换就是将信号分解为正弦函数的组合。傅里叶变换由于基函数是频率不变的复正 弦函数，因此只适合用来分解和分析频率成分不随时间变换的平稳信号。例如正弦信号在频 域的表达十分稀疏。

小波变换是一种更加强大的信号分解方法，它具有可变的时频分辨率，可以同时具有时 间和频率聚集性。小波变换将信号在一系列小波基函数上展开，可以根据需求选择不同的尺 度参数。

2。1。3 稀疏表示数学模型

考虑有限维空间

的一个信号 x ，其向量表示为 x

元素为零，即其支撑集的势̿x̿̿[̿i̿̿]̿ ≪