该样本尽可能逼近

} （式 2。2。3）

上式采用了均方误差最小准则，此滤波器被称为维纳滤波器。维纳滤波的基本设计思 想是使一种线性滤波器有最佳的冲击响应或传递函数，这样其估计的均方误差就可以达到 最小，滤波器通过其输出波形可以得到输入波形的最佳估计。维纳滤波弥补了传统滤波的 不足，但是维纳滤波也有缺点，维纳滤波只适合于平稳过程不适合非平稳过程，不适合实 时处理，数据必须用到无限过去的数据。

2。3 小波滤波阈值去噪法

2。3。1 小波滤波的过程

小波分析方法的优点：首先是其低熵性，小波系数的稀疏分布使得信号转换的熵有较 大程度的减小。其次是它的多分辨率特性。

下图是一个小波去噪流程的简单描述：

首先对含噪信号进行特征提取，即小波分解各尺度上含噪信号，保留大尺度低分辨率 下的全部小波系数；然后对图像进行小波降噪，即给各尺度高分辨率下的小波系数设定一 个合适的阈值（小波系数置为零是其幅值低于该设定阈值，小波系数完整保留或者做相应 的收缩处理的是其幅值高于该设定阈值）；最后利用处理后获得的小波系数逆小波变换重 构恢复信号。

小波阈值滤波方法的核心内容是:从频谱分布图来看小波变换后所显示出来的统计特 性是不同的，小波系数对应着能量幅值较大的图像主要集中在高频段部分;与小波系数相 对应的幅值较小的噪声能量主要集中在低频段，并且分散在小波变换后的所有系数中。我 们可以在分布曲线上设置一个阈值门限，处理大于该阈值的作为有用信号的小波系数,删 除小于该阈值的可被认为是无用信号的小波系数，从而达到对图像进行去噪的目的。

小波阈值滤波的基本思路是:对含噪信号 f (k ) 函数进行小波变换后得到一组小波系 数 wj ,k ，然后对其频谱分布曲线的低频部分和高频部分进行阈值处理，这样就可以得到估

计小波系数 wˆ j ,k  。将处理后 wˆ j ,k  的带入下式

( u j ,k 表示实际信号小波系数)中取得

极小值;利用 wˆ j ,k 进行小波重构是得到最后去噪之后的估计信号函数 fˆ (k ) 的必经之路。 根据小波阈值滤波的基本思路，设小波系数的大小为 wj ,k ，施加阈值后的小波系数大

小为wˆ j ,k ，阈值为。那么阈值处理函数可分为软阈值函数和硬阈值函数。 根据公式：

式 2。3。1 为硬阈值函数，它在 ,之间是有间断点的，因此在整个小波域内是不连 续的，但在实际应用中常常需要对阈值函数进行求导运算，与求导的连续存在矛盾，因而 具有一定的局限性。另外它只处理小于阈值的小波系数不处理大于阈值的小波系数，但在 实际情况中可能整个阈值的小波系数都存在噪声信号的干扰，如果是这样的话硬阈值函数

的滤波效果就不是很理想。

式 2。3。2 为软阈值函数， Sgn() 为符号函数，当小波系数的绝对值比给定的阈值小时 为 0，比它大时令其都减去阈值。该阈值函数与硬阈值不同，它不存在间断点问题，在小 波域内是连续的。但它的导数是不连续的，因而它的高阶求导比较困难。且小波系数增大， 噪声分量的分布趋势反而是减少的，软阈值函数对于比阈值大的小波系数采取恒定值，因 此软阈值函数滤波不能在去除噪声的同时真实还原图像。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

2。3。2