的傅里叶变换 Xa ( j) 用离散采样信号的 DTFT X (e

jw ) 来近似；然后，截短 x(n)，即用窗函数

与 x(n)相乘，这里我们采用矩形窗序列 RN (n) ，其 DTFT 为：

X  (e jw ) X (e jw )* R

式中， RN(e jw ) 是 R(n) 的 DTFT，那么 X N(e jw ) 是 X (e jw ) 和矩形序列的频率响应 R(e jw ) 卷积文献综述

的结果。最后对 xN (n) 进行 DFT 变换，得到 X N (k ) ，我们用它来近似表示 xa (t) 的频谱。在这 一近似过程中，可能会出现混叠、泄露和栅栏效应等影响测量精度的问题。[2]

1。1。1 混叠

时域的采样过程，相当于在频域进行频谱的周期延拓，这样得到采样序列的频谱，在采 样频率不能满足奈奎斯特采样定理（即大于两倍的信号的最高频率的）时，会产生频谱混叠， 使序列的频谱在采样后与原信号相比有较大差距。

另外，从连续信号 xa (t) 本身看来，它的傅里叶变换为 Xa ( j) ，如果 Xa ( j) 的带宽有限，

且满足在| | s / 2 时恒为 0 的条件，那么 X (e

jw ) 将不会出现混叠，即 X (e

jw ) 的一个周期等

于 Xa ( j) 。解决混叠问题只有一种办法，就是保证采样的频率要足够的高，这意味着通常我 们需要知道原信号的频谱范围，以确定采样频率。但是在很多情况下我们可能无法预计待分 析信号的最高频率，为确保无混叠现象，可以将模拟低通滤波器串联在采样系统之前，这样 可以确保原信号的上限频率 fmax 被限制在采样频率 fs 的一半以内，基于防止混叠的功能，我 们把这种滤波器称为抗混叠滤波器。

1。1。2  泄漏

据理论分析可知，一个时间无限的信号其频带有限，但在实际的 DFT 运算中，我们只能 取有限的时间长度分析，而时间有限的信号频谱是无限的，所以截短信号，会使谱线分散的 扩展，即产生频谱泄漏。

截短通常通过将信号 x(n) 乘上一宽度为 N 的矩形函数来实现，我们称之为加窗的过程。

截短后的信号频谱，如(1)式所示，是由原有信号的频谱 X (e jw ) 和矩形序列的频率响应 R  (e jw )

卷积得到的。矩形函数的频谱，使 X N

(e jw ) 出现了较大的变动，产生了频谱泄漏的现象，影响频谱分析的精度。由此可知，截短长度 N 越大， X N

(e jw ) 越接近理论的值；频谱分析误差越小。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

泄漏同样会引起混叠。泄漏使得信号的频谱展宽，当他的高频成分超过了π（相当于 折叠频率 fs / 2 ）的时候，就会发生频谱混叠的情况，此种混叠容易在矩形窗截短时发生。

上述矩形函数通常称作窗函数，为了减少频谱泄漏的影响，工程中我们经常使用其他的 窗函数，比如契比雪夫窗，汉明窗，汉宁窗等。另外，在截取信号时一定要注意截取能够反 映信号的主要特征的部分。

1。1。3 栅栏效应

DFT 是对单位圆上 Z 变换的均匀取样，所以用 DFT 来分析频谱得到的不是一个连续函数， 从某种意义上来讲，用 DFT 来观察频谱就好比通过一个栅栏来观看事物，真实的频谱只能通 过离散点被观测到，这样当一些频谱的峰值或谷点没有被取样的时候，就意味着可能被“尖 桩的栅栏”挡住，不能被观察到。

在序列的末端填补一些零值通常可以有效的减小栅栏效应，因为它改变了 DFT 的点数， 等于挪动了“尖桩的栅栏”的位置，使频谱的峰点或谷点暴露出来。