摘要非均匀采样的光谱复原是一种运用到非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）的光谱复原方法，由于光谱仪在采样时存在着环境误差或是及其本身因素等原因，通常我们采集到的数据都是非线性的，直接用传统的快速傅里叶变换会引入比较大的误差从而导致反演光谱的失真。本文将对新型的光谱复原技术的理论基础进行研究，进而对离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）以及快速的NUFFT算法三种算法进行深入研究。以算法理论为基础对干涉数据和光谱之间的傅里叶变换关系进行数学推导，并且利用matlab软件对三种算法进行代码的实现。然后对模拟干涉信号数据进行DFT、FFT和NUFFT并将三种结果从误差和反演精度上进行比较和分析，最后得出NUFFT算法复杂度低，复原精度高的，适用于实际工程应用中非均匀采样的光谱复原方法。79007

毕业论文关键词  光谱复原  非均匀快速傅里叶变换  干涉数据  非均匀采样 

毕业设计说明书外文摘要

Title  Study on Spectrum Recovery for Non-uniform Sampling Interferogram                     

Abstract Spectra of non-uniform sampling restoration is a kind of method which is applied to non-uniform fast Fourier transform spectrum。 Because of the spectrometer or the sampling error from the environment or others, usually, the data we collected are nonlinear, directly using traditional fast Fourier transform will lead to bigger error which results in the inversion of the distortion of the spectrum。 The article will study the theoretical basis of new type of spectral recovery technology, and then study Discrete Fourier transform(DFT) and Fast Fourier transform(FFT) and fast NUFFT algorithms in depth。 The paper deduces mathematically the optical Fourier transform relationship between interference data and spectrum based on the theory of algorithms, and uses the MATLAB to realize the code of the three algorithms。 Then it makes simulative interference signal data to DFT and FFT and NUFFT and compare and analyze the three results on the error, finally it is concluded that NUFFT algorithm has a small complexity ,a high precision of recovery, which is suitable for engineering application。 

Keywords  inversion of the spectrum   NUFFT  interference in the data  non-uniform sampling 

目   次

1  引言 1

1。1  课题的背景 1

1。2  光谱复原技术的国内外研究现状 1

1。3  本论文所做的研究工作 3

2  傅里叶变换光谱复原数据处理技术的研究 4

2。1  傅里叶变换光谱仪的工作原理 4

2。2  干涉图的采样 6

2。3  数据处理技术 7

3  非均匀干涉信号快速傅里叶变换算法研究 11

3。1  非均匀离散傅里叶变换(NDFT)算法 11

3。2  快速傅里叶变换算法（FFT） 12

3。3  NUFFT算法 15

3。4  加速的NUFFT算法 18

4  NUFFT算法代码实现及仿真实验 21

4。1  仿真光源 21

4。2  干涉数据的生成 22