4。3  DFT仿真和FFT仿真 23

4。4  NUFFT仿真 25

结  论 29

致  谢 30

参 考 文 献 31

1  引言

1。1  课题的背景

由于仪器集成与光谱复原技术的迅猛发展，光谱仪器越来越成为研究的对象和技术发展的关键。光谱仪器是通过光的干涉先获取干涉图，再由干涉图的傅里叶变换从而获得光谱。这个理论基础最早在迈克尔逊早期的干涉图可见度估算光谱法中诞生，紧接着从1957年国际光谱会议开始得到真正的发展，尤其是之后计算机技术得到发展，对干涉光谱仪[10]以及其技术的发展提供了显著的推动作用。在这一发展历程中，亚基诺（Jacquinot）、费尔格（Fellgett）、孔雷夫妇（Connes P。,Connes J。）、斯特朗研究小组（Strong’s Group）、贝尔（E。 E。 Bell）、默兹（Mertz）、库利—图基（Coolet-Tukey）等人或团队都做出了巨大的贡献[1]。到了七八十年代，光谱复原技术已经非常成熟了。论文网

从传统的以迈克尔逊干涉仪这一原型为核心的动态傅里叶变换光谱仪来看，它具有光通量大、分辨率高、宽光谱范围等优点[2]，但是与此同时，它的探测速率会受到迈克尔逊干涉仪里面的动镜移动速率、平稳性的限制和制约，从而让检测速率降低，每秒钟只能产生几十幅左右的干涉图，而且在仪器的内部存在移动器件，仪器整体的抗震能力较差[8]，如果将它放在环境比较恶劣的地方，那么它基本上就失去了工作的能力。

所以，我们应该将目标转向一种更为新型，且具有测量速度快、光谱范围广、抗震能力强、采用点探测传感器等优点的傅里叶光谱仪，例如新型弹光调制傅里叶变换光谱仪(PEM-FTS)[9]。不过其中用到的弹光晶体，其振动形变呈正弦规律，调制频率特别高，跟其他光谱仪比它每秒可以产生上万张干涉图，这当然也它的优点之一。但是，正是因为这么高的调制频率，才对数据处理有了新的要求，要求数据处理系统在干涉数据的快速采样并存储以及快速光谱复原算法[15,16,17]等方面都有一定的突破。文献综述

1。2  光谱复原技术的国内外研究现状

1。3  本论文所做的研究工作

    本论文是基于非均匀采样数据的傅里叶变换对快速的NUFFT算法进行研究的，它在原先FFT的基础上假定了一个高斯函数，并将非均匀采样数据与该高斯核函数进行卷积，然后将卷积结果再进行过采样和FFT，最后把FFT数据与高斯核函数的傅里叶逆变换进行退卷积来获得最后的反演光谱。本文则主要是基于对DFT、FFT和NUFFT三者的介绍，算法研究和仿真实验，再对最终仿真进行对比和分析。主要的研究工作可以概括为：

(1)查询并阅读相关文献，研究光谱复原技术的发展历程以及发展的现状和趋势，并且了解它在实际生产生活中的应用。

(2)研究光谱复原技术的基础理论以及其所用算法如DFT、FFT等的基本原理。

(3)研究非均匀采样的傅里叶变换原理，并对DFT、FFT以及NUFFT算法进行深入研究，对模拟光源和干涉图的获取以及三种算法分别进行了代码的编写并且得到了实现。

(4)对模拟光源分别进行了DFT、FFT和NUFFT的仿真并对最后仿真结果作出比较和分析，得出结论来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-。

2  傅里叶变换光谱复原数据处理技术的研究

在这里，本章将先讨论一下傅里叶变换干涉仪的工作原理和傅里叶变换光谱仪光谱重建的公式推导。接着，本章将对干涉图采样的方式以及光谱仪中应用到的干涉图采集的方式进行说明和比较，并且将对奈奎斯特采样定理作以说明。最后，本章将逐步介绍各种傅里叶变换光谱复原数据预处理技术以及各技术所遇到的问题。