1。2 卡尔曼滤波的发展历程及研究现状

1。3 本文主要内容

基本卡尔曼滤波器是诸多后续卡尔曼滤波器的基础，它们的算法之间有相似 的思路，即最优估计理论。所以本文会在接下来的一章里尝试介绍一下最优估计理论， 第三章则会详细说明卡尔曼滤波器的设计思路和运行过程，最后会在第四章中举一个 简单的例子说明基于 MATLAB 的卡尔曼滤波器的工作过程。另外如果没有特别说明， 之后所说的卡尔曼滤波器都是指工作在线性系统下的基本卡尔曼滤波器。

第二章 估计理论

2。1  引言

在技术发展迅速的时代，单凭以往经验无法解决遇到的所有问题，人们往往困惑 于尚未被解决的问题，在不确定的数据旁徘徊。在科技领域，这类状况被描述为“估 计”问题，工程师认为造成这种现象的原因是客观存在的测量误差以及无法避免的干 扰，它们实际上掩藏或破坏了真正的信息，对最后结果造成了恶劣的影响。为了减少 这种影响，学者们在实践中结合数学和工程理论，提出了一种最优估计理论，它的本 质是设定一种标准，将靠近这标准的数据认定为最优，利用这种标准去随机测量数据 库中提取数据，再用这些提取出的数据去估计能代表系统特征的值。自身带有其系统 特征的值中可以分出两大类，一类是参数值，这种值工程师认为其在系统中不随时间 变化而变化，在总体中和在样本数据中都有一样的表现；另一类是状态值，这类值可 以反映系统内部特性。观测到的数据往往只能反映一个系统的外部特性，而状态值却 能反映系统的内部特性，当工程师观测着输入输出这些外部特性的值希望借此研究系 统的当下状况时，状态值却能帮我们很容易的破解系统的过去、现在、未来三种状态， 即平滑、滤波、预测。正由于这种分类，在研究最优估计理论时，人们往往将参数估 计和状态估计认为是大目录下的两个平行目录。不过当说到参数估计方法和状态估计 方法时，这两者是相同的，都是依靠一种标准。标准又被称为准则，准则决定了它是 否是最优估计。

2。2 参数估计

2。2。1 参数估计的基本概念

系统参数被认为是不随时间改变，在总量和样本中表现一致的值。这样的特征理 论上决定了它仅需要得到输入值和输出值就可以被计算得到。最简化的方程式莫过于 下式：z(t) = xh(t) （2-1）

其中 z(t)为观测到的输出值，h(t)为观测到的输入值，x 为系统参数，它在这里

被简化为一个常数，但往往它不会表现为一个简单的常数，除非系统非常简单。我们 可以借助数学方法，将复杂系统简单化的思想，将复杂系统的参数看作为 n 个简单系统参数之和，如此参数估计方程可描述为：

z(t) =