（2。17)

根据，可求解出

                    （2。18）

其中，为波束指向时的波束宽度。由式（2。18）可知，当天线阵的参数确定时，天线阵列方向图的波束宽度与来波方向的余弦值成反比。

2。2。4  波束栅瓣的位置

随着数字阵列雷达的扫描，天线阵列方向图中可能会出现栅瓣。栅瓣的幅度与主瓣相同，在角度测量时，会使测角具有多值性，这是需要规避的。由式（2。14）可知，当

时，式（2。14）的分子分母均为零，根据洛必达法则可知，。当时，，出现的最大波瓣称为主瓣。，出现的最大波瓣称为栅瓣。从而得到栅瓣位置

但是如果满足条件

结合式（2。21）和式（2。19），可以确定式（2。19）中的只能取0，从而避免了栅瓣的产生。由，可以得到

结合式（2。21），如果存在

则式（2。21）必然成立，所以综合式（2。21）、式（2。22）和式（2。23），来波方向为时，避免栅瓣的条件是

所以越小，避免栅瓣的特性就越好，但由式（2。18）可知，越小，波束宽度越宽。这是在阵列天线设计过程中需要平衡好的矛盾。

2。2。5  波束副瓣的位置及副瓣电平

波束副瓣位置由下式确定

其中为副瓣的序列号，则可得到第个副瓣的位置满足

则第个副瓣的电平为

实际情况下一般都较大，所以当时

将式（2。29）代入到式（2。28），可得到第一副瓣的电平为

2。2。6  波束零点位置

波束零点的位置由下式确定

其中，为零点的序列号，则可得到第个零点的位置满足

2。3  发射多波束形成

数字波束形成一开始是用在DAR的接收端设备，但因为收发信号在原理上类似，从而也可以用在DAR的发射端设备。在发射端形成波束能够扩大发射波束的扫描范围，从而进一步提升雷达的搜索效率和跟踪数据率。

2。3。1  发射多波束形成方法

（1）按时间顺序依次生成多个发射波束。使用时分的方法形成发射多波束可以降低硬件系统的复杂程度，通常应用在相对简单的系统。而为了实现扩大扫描范围、提高搜索效率与跟踪数据率的要求，大部分情况下都可以采用这种方法，并且也有利于有效利用雷达信号的能量和跟踪更多的目标。

按照时间顺序形成发射多波束主要有两种工作方式：搜索工作方式和跟踪工作方式。在搜索工作方式下顺序形成发射波束的方法，主要应用于同一个周期内，需要在附近的空间范围或者其他空间范围内产生多个波束，来检测在这些方向上目标存在的可能性。在跟踪工作方式下顺序形成发射波束的方法，主要应用于跟踪多个目标。而在同一个周期内产生多个独立且不相邻的发射跟踪波束能够有效调高跟踪效率。文献综述

按照时间顺序形成发射多波束的优势是只用到一套移相器，系统复杂度低。顺序发射多波束既可以在射频端形成，也可以在视频端形成。当在射频端形成发射多波束时，使用移相器按照时间先后依次形成多个发射波束，在雷达搜寻与跟踪情况下都能使用这种方式。实现这种多波束的必要条件是要有波束能迅速地控制相应的时间以及波束转换的时间。

（2）并行发射多波束的形成。并行发射多波束是指多个发射波束同时形成，但系统构成十分复杂，在降低处理时间的同时也会牺牲很多资源。雷达系统采用这种方法能够同时往多个方向发射探测信号。与按时间顺序依次生成多个发射波束的方法相比较，并行发射多波束形成减少了工作时间，能够实现对高机动目标的追踪，解决了按时间顺序形成发射多波束方法数据率不高的缺点，完成工作更灵活。而为了能够实现多个波束的同步发射，在每一个发射波束的输入端还必须要有对应的发射机输出信号，即每个输入端应该连接有对应的发射机。